[260430 2005mA·h] 期中考破防有感 6.0

注意看，这是本次数学期中考的 T17(1)：

AB 是一座塔，现在测量了 CD=36m，C,D 和塔底在同一水平面上，∠ACB=45°，∠ADB=30°，cos∠BCD=\(-\frac{1}{12}\)。求 AB 的高度。

相信你在看到那个“同一水平面”，以及那条虚线，还有明显不符合图片比例的两个角度的时候，已经知道这是怎么回事了，但是让我们看一看 CarroT1212 这个煞笔是如何对着本题红温到考试结束的。

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故事的背景：在 CT 前往省集的两周内，学校数学课把立体几何开了个头，而本次数学期中考的范围刚好截止在了立体几何的各种点直线平面平行垂直的公理之前。

（选填和前两道大题做完了）

CT：显然这一看就是那种垃圾到不能再垃圾的解三角形应用题吧，几周前作业都做了好几个这样的东西了，无聊透顶，直接正余弦定理随便算一算解一解就完事了。

CT：但是这个题好诡异啊，为什么题目说 BCD 在同一个水平面上。为什么那几个角度怎么看都不像图上这样呢。

也许是出题人素质比较差把图画成一坨了吧。

CT 一边这样想着，一边作了这样的辅助线：

CT 越看越不对劲，虽然说这个东西确实应该是有解的，只要 ABC 的外接圆稍微比 ABD 小一点就可以了，但是 ∠BCD 既然是一个接近直角的东西，那 AB 似乎要比 CD 大一万倍才能出现图中的这几个数据。难道这塔有几千米高？（其实这不对，CT 后来发现 AB 还是和 CD 差不多的，但 BC 的值会超级无敌小）

而且更严重的是，CT 发现自己不会做这道题。

他发现没有任何一种解三角形的推法能得到看起来合理的第一步，这个 cos∠BCD=-1/12 实在是过于神秘，使得几乎每个角的 sin 和 cos 都是根号里一个三位数的东西。

而且，为什么题目说 BCD 在同一个水平面上？

CT 想可能是题目表述有问题，但自己肯定有哪里搞错了，于是去做 T18。

然后被 18(2) 的三角恒等变换推式子击败了，于是回来做 T17。

CT 发现自己还是不会，于是去做 T19。

由于心态爆炸，CT 花了一万年才做完 T19 的前两问，而第三问看起来并不困难，似乎精细讨论一下就可以了。

但是现在考试还剩下半个小时，你认为 CT 应该去补救一下加起来只有 eps 分的 T17 和 T18 还是尝试切掉 T19 呢？

反正 CT 选择了前者。

CT 仍然推不对 18(2)，于是开始决战 17(1)。

17(2) 是十分显然的，只要知道 AB 的长度就可以很快做完，但是问题是 CT 不知道 AB 的长度。

所以，为什么题目说 BCD 在同一个水平面上？？？

在最后若干分钟内，CT 想起 cos∠BCE=\(\frac{1}{12}\)，然后硬着头皮设了一堆玩意尝试列了一个东西，最后解出了 \(x=x\)。

于是 CT 遗憾离场了。

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CT：死了。

同学：我也死了。我后两题都寄了。

CT：我怎么做不出第三道大题。

同学：？

CT：怎么做啊。

同学：（掏出卷子）真的假的。

同学：首先 ∠ACB=45° 所以 ABC 是个等腰直角三角形对吧，然后你知道 AB=BC……

CT：不是你等一会这啥意思。

CT：为什么是等腰直角三角形。

CT：诶。

CT：诶？

CT：这是立体图？

CT：这他妈是立体图？？？

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不知道，反正我觉得很搞笑。

后续是 CT 还有 T15 被扣了过程分，T16(2) 整个算错了，T19(1)(2) 的过程分被扣成棍木了，然后分数就彻底不能看了。

其实全级有相当一部分的人也没想到这是立体图或者是很晚才想到，但这些人中有不少爆砍了 T18 19，所以也没啥说的。

T18 的三角恒等变换其实十分容易，把 \(a^2-b^2\) 丢进余弦定理形式就做完了，至于为什么我考场上想到了要这样做但是没推出来，那就不知道了。

总之就是幽默到了极点。

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（周四的 LA 群）

CT：我满脑子都是那种平面解三角形应用题的形状

CT：绞尽脑汁都没想出来为什么这三个点在同一个水平面上。

CT：就是，确实很好笑。

CT：但是人类是没有办法想象到自己认知以外的事情的。

CT：我真没见过有人把解三角形应用题出在立体图上（

CT：感觉是，只有在立体几何像现在这样只学了 eps 的时候才会有这种题

CT：但凡少学一点或者多学一点都没有这种东西。

CT：少学一点就不会是立体的了

CT：多学一点的话这么出就是浪费题目了