数据结构笔记第二章 顺序存储线性表

Data Structure Notes

Author : "Carrawayang"
Version : 1.0
Refresh Date 2020.11.26
Description : 
Just record and review some points about Data Structure.
Have mistakes that please correct it yourself.

线性表

1.定义：线性表是具有相同数据类型的n个数据类型的有限序列，n为表长

线性表中第一个元素称为表头元素，最后一个元素称为表位元素

除第一个元素外，每个元素仅有一个直接前驱，除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继

顺序存储

线性表的顺序存储又称顺序表

使用一组地址连续的存储单元(数组等)依次存储线性表的数据元素，从而使得逻辑相邻的两个元素在物理位置上也相邻

三个属性：

1.存储空间的起始位置

2.顺序表最大存储容量

3.顺序表当前的长度

宏定义

静态分配大小

#define MaxSize 100
typedef int Elemtype
typedef struct{
   Elemtype elem[MaxSize];
   int length;
}SqList;

动态分配大小(这里动态指空间大小运行时决定，但分配大小后，空间大小被固定)

typedef int Elemtype
typedef struct{
   Elemtype *elem;
   int length;
}SqList;

优点：访问效率高、存储密度高

缺点：插入删除操作复杂

顺序存储线性表操作

1.初始化顺序存储线性表

int initLinklist(SqList &L){
	L.elem=new Elemtype[MaxSize];
   if(!L.elem)
       exit(OVERFLOWS);
   L.length=0;
   return OK;
}

（1）创建一个顺序存储表后，需要初始化，首先根据数组大小通过new在堆空间开辟一段连续的空间赋值于先前创建的顺序存储表的elem空间

（2）检查elem是否存在，不存在溢出退出程序

（3）将length元素赋值为0，即设置顺序存储线性表长度为0

2.销毁顺序存储线性表

void destroyList(SqList &L){
   if(L.elem)
       delete(L.elem);
}

如果线性表存在，删除线性表elem开辟的空间

3.清空顺序存储线性表

void clearList(SqList &L){
   L.length=0;
}

将线性表的长度置为0

4.判断顺序存储线性表是否为空

bool isEmpty(SqList &L){
   if(L.length==0)
       return 1;
   else
       return 0;
}

判断线性表长度是否为0，并返回相应bool值

5.引用类型按下表获取顺序存储线性表元素

int getElem(SqList L,int i,type&e){
    if(i<1||i>L.length)
        return ERROR;
    e=L.elem[i-1];
    return OK;
}

（1）先检查传递参数下标量是否正确

（2）通过访问elem内数据存入引用类型变量内

6.按下表获取顺序存储线性表元素

Elemtype getElem(SqList L,int i){
	if(i<1||i>L.length)
        return ERROR;
    return L.elem[i-1];
}

（1）先检查传递参数下标量是否正确

（2）通过访问elem内数据并返回

7.引用类型按值查询顺序存储线性表元素下标

int locateElem(SqList L,Elemtype e,int &i){
	for(int i=0;i<L.length;i++)
        if(L.elem[i]==e)
            return OK;
}

按照elem开辟空间进行迭代，当迭代元素与目标元素值相等时，将迭代量赋值于引用类型下标变量

8.按值获取顺序存储线性表元素下标

int locateElem(SqList L,Elemtype e){
    for(int i=0;i<L.length;i++)
        if(L.elem[i]==e)
            return i;
}

按照elem开辟空间进行迭代，当迭代元素与目标元素值相等时，将迭代量返回

9.按下标插入元素

int listInsert(SqList &L,type e,int i){
    if(i<1||i>L.length)
        return ERROR;
    ++L.length;
    for(int j=L.length-1;j>=i-1;j--)
        L.elem[j+1]=L.elem[j];
    L.elem[i-1]=e;
    return OK;
}

（1）先检查传递参数下标量是否正确

（2）增加线性表长度

（3）按照目标元素位置，将其尾部元素后移1偏移量

（4）将目标元素存入下标位置

时间复杂度分析:

（1）

\[最好情况：在表尾插入(即i=n+1) \]

\[元素后移语句执行的时间复杂度为O(1) \]

（2）

\[最坏情况：在表头插入(即i=1) \]

\[元素后移语句执行n次，时间复杂度为O(n) \]

（3）

\[平均情况：假设p_i(p_i=1/(n+1)) \]

\[是第i个位置上插入一个结点的概率 \]

\[则在长度为n的线性表中插入一个节点是需要移动结点的平均次数为 \]

\[\begin{equation*} f = \sum_{i=1}^{n+1}p_i(n-i-1) \end{equation*} \]

\[\begin{equation*} =\sum_{i=1}^{n+1}{\frac{n+1}{n-i+1}} \end{equation*} \]

\[\begin{equation*} =\frac{1}{n+1} \sum_{i=1}^{n+1}(n-i-1) \end{equation*} \]

\[=\frac{1}{n+1}\frac{n(n+2)}{2}=\frac{n}{2} \]

\[因此顺序存储线性表的插入算法平均时间复杂度为O(n) \]

10.按下标删除元素

int listDelete(SqList &L, int i) {
	if ((i < 1) || (i > L.length))
		return ERROR;
	for (int j = i; i <= L.length - 1; j++) {
		L.elem[j - 1] = L.elem[j];
		--L.length;
	}
	return OK;
}

（1）先检查传递参数下标量是否正确

（2）按照目标元素位置，将其头部元素前移1偏移量

（3）减少线性表长度

时间复杂度分析:

（1）

\[最好情况：在表尾插入(即i=n) \]

\[无需移动元素，时间复杂度为O(1) \]

（2）

\[最坏情况：在表头插入(即i=1) \]

\[需移动除第一个元素外的所有元素，时间复杂度为O(n) \]

（3）

\[平均情况：假设p_i(p_i=1/(n+1)) \]

\[是第i个位置上插入一个结点的概率 \]

\[则在长度为n的线性表中插入一个节点是需要移动结点的平均次数为 \]

\[\begin{equation*} f = \sum_{i=1}^{n}p_i(n-i) \end{equation*} \]

\[\begin{equation*} =\sum_{i=1}^{n}{\frac{n}{n-i}} \end{equation*} \]

\[\begin{equation*} =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(n-i) \end{equation*} \]

\[=\frac{1}{n}\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n-1}{2} \]

\[因此顺序存储线性表的插入算法平均时间复杂度为O(n) \]

11.创建顺序存储线性表

int createList(SqList &L, int n) {
	type e;
	L.length = n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << "Please in put an element:";
		cin >> e;
		L.elem[i] = e;
	}
	return OK;
}

11.打印顺序存储线性表内元素

void printList(SqList L) {
	printf("\nList's element：\n");
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		cout << "elem[" << i << "] =" << L.elem[i] << endl;
	}
}