2.2、数据校验

一、数据校验的基本原理

• 数据校验的必要性
  

• 校验的基本原理
  

• 码距的概念
  

• 码距与检错或纠错能力的关系
  

• 选择码距要考虑的因素
  

二、奇偶校验

2.1、基本原理

2.2、奇校验的检错方法与电路

2.3、偶校验的检错方法与电路

2.4、奇偶校验的问题

• 奇校验无法检测出奇数个1，并且在传输过程中同时出现偶数位错误的电路，如下所示，如果传输过程中出现了2位错误，并且原序列中有偶数个1，奇校验无法检测出来
  

• 偶校验无法检测出偶数个1，并且在传输过程中同时出现偶数位错误的电路，如下所示，如果传输过程中出现了2位错误，并且原序列中有偶数个1，偶校验无法检测出来
  

• 奇偶校验不能纠正错误（不能定位错误），只能检测错误，无错误结论不可靠，是一种错误检测码

2.5、奇偶校验的码距

  奇偶校验的码距为2，所以只能检错1位，不能纠错。

2.6、改进的奇偶校验（二维奇偶校验）

三、CRC校验

3.1、基本原理

模2除运算的示例如下所示：

3.2、生成多项式G(x)=1011时CRC编码、检错和纠错的示例

①、生成多项式G(x)=1011传输序列为1100时CRC编码

②、生成多项式G(x)=1011传输序列为1100时CRC检错

• CRC的检错（无错误的场景）
  

• CRC的检错（有错误的场景）
  

• 以4位二进制信息1100为例，生成多项式G(x)=1011，不同数位出错的余数对应表
  

③、生成多项式G(x)=1011传输序列为1100时CRC纠错

3.3、生成多项式G(x)=10011的CRC校验硬件实现

3.4、CRC校验的应用

四、海明校验

4.1、基本原理

由此可以总结得到每个校验位负责校验的数据位：
①、P1校验位负责的数据位有b1，b2，b4，b5，b7；
②、P2校验位负责的数据位有b1，b3，b4，b6，b7；
③、P3校验位负责的数据位有b2，b3，b4；
④、P4校验位负责的数据位有b5，b6，b7。
每个校验位都有对应的指错字，校验位P1 ~ P4分别对应指错字G1 ~ G4，指错字G1 ~ G4的计算规则为：（每个校验位）⊕（每个校验位负责的数据位），指错字G1 ~ G4分别如下：

指错字的目的就是指出海明校验序列的传输当中是否发生了错误，如果这个序列发生错误的话，指错字可以指出具体哪一位发生了错误，

4.2、海明校验编码举例

4.3、海明校验纠错举例（海明编码的二进制序列为01100110000，并且在传输过程中没有发生错误）

4.4、海明校验纠错举例（海明编码的二进制序列为01100110000，在传输过程中发生了错误，传输后的二进制序列为01100110001）

4.5、海明校验的特点

①、无错结论不可靠，比如海明编码的二进制序列为01100110000，在传输过程中发生了错误，传输后的二进制序列为10000110000，虽然指错字G1 ~ G4都等于0，但是并不能保证二进制序列没有发生错误；
②、不能区别是1个bit位出错还是2个bit位出错，比如海明编码的二进制序列为01100110000，在传输过程中发生了错误，出错场景分为2种：
a、传输后的二进制序列为01001110000（发生了2个bit位出错，分别为b1和b2）；
b、传输后的二进制序列为01100010000（发生了1个bit位出错，为b3）；
以上2种出错的场景中，指错字相同，都是G4=0，G3=1，G2=1，G1=0，因此海明校验不能区别是1个bit位出错还是2个bit位出错。

4.6、海明校验+奇偶校验的电路图