算法第三章作业

1、单调递增最长子序列题目分析：

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式：

 给出的数组的长度为n，定义一个数组L[i]来存放从a0到ai的最长子序列长度，递归方程式为L(i)=max{L(j)+1}(j<i).

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序：

表的维度：一维

填表范围：[0,n)

填表顺序：从左到右

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度：

时间复杂度：填表时需要遍历一次数组且需要与数组的其他元素做比较，因此时间复杂度为O（n^2).

空间复杂度：因为需要有一个一维数组来记录最长子序列长度，所以空间复杂度为O(n).

 

2、对于动态规划算法的理解：

若一个问题具有最优子结构，则可以用动态规划算法来求解，且如果求解的子问题有重复的部分，这时候用动态规划算法比分而治之效率更高，可以用填表法来避免重复的计算。同样，用动态规划解决问题最重要的还是列出递归方程式，只有列对了递归方程式，才有正确解决问题的可能。

3、结对编程情况：

本次的结对编程相对于前两次来说较为顺利，因为与队友建立了比较好的默契，在分析算法问题时能够针对有疑惑的地方展开讨论，从而使效率提高。