算法第二章上机实践报告

实践题目名称：最大子列和问题

问题描述：给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。

算法描述：

int maxsum(int* a,int left,int right){

if(left==right) {
if(a[left]>0)return a[left] ;
else return 0;}
int i=0;
int mid=(left+right)/2;
int lmax=maxsum(a,left,mid);//计算出左边和最大值
int rmax=maxsum(a,mid+1,right);//计算出右边和最大值
int leftsidesum=0;
int rightsidesum=0;
int leftsidesmax=a[mid];
int rightsidesmax=a[mid+1];
int bothsidesmax=0;
int summax=0;
for(i=mid;i>=left;i--){
leftsidesum +=a[i];
if(leftsidesum>leftsidesmax)leftsidesmax=leftsidesum;
}
for(i=mid+1;i<=right;i++){
rightsidesum +=a[i];
if(rightsidesum>rightsidesmax)rightsidesmax=rightsidesum;
}
bothsidesmax=leftsidesmax+rightsidesmax;//计算出两边和最大值
if(lmax>rmax) {//比较三个最大值，找出三个之中最大的一个
if(lmax>bothsidesmax){
summax=lmax;
}
else summax=bothsidesmax;
}
else if(rmax>lmax){
if(rmax>bothsidesmax){
summax=rmax;
}
else summax=bothsidesmax;
}
else if(lmax==rmax) return lmax;
return summax;
}

算法时间及空间复杂度分析：

 设原问题的时间复杂度为T（n），每次分一半，规模减半，为T（n/2)，分的过程为O(1),执行一次for循环的时间复杂度为O（n），所以总的时间复杂度为O(nlogn);空间复杂度为O（n）。

心得体会：本次的最大子列和问题体现了分而治之的思想，但是其中也有许多的情况需要去考虑，不得不提的是从中间往两边算最大值的情况，就好像高中数学所说的分类讨论的情况一样。所以，算法和数学紧密联系在一起，需要细心把所有可能的情况找出来才能把整道题目做好。