「网络流24题」 9. 方格取数问题
「网络流24题」 9. 方格取数问题
二分图的最大点权独立集
建立二分图，使得每个点与其相邻的点在不同的部。
源向X部引有向边，Y部向汇引有向边，边权为点权。
X部每个点到其相邻的点引有向边，边权INF，这个边的两个断电不能同时被选。
那么S-X-Y-T的任意一条增广路都表示选了两个相邻的点。
于是问题转化为求网络最小割。
最终的答案为所有点的点权和（先都选上）减去网络最小割（不能选的最小点权集）。
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=10010,MAXM=59610;
int m,n,S,T,cnt,ans,head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN];
struct edge
{
int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int x,int y,int w)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
e[cnt].w=w;
head[x]=cnt;
}
void AddEdges(int x,int y,int w)
{
AddEdge(x,y,w);
AddEdge(y,x,0);
}
int num(int i,int j)
{
return (i-1)*n+j;
}
void Init(int i,int j)
{
int w,t=num(i,j);
scanf("%d",&w);
ans+=w;
if(i+j&1)
AddEdges(t,T,w);
else
{
AddEdges(S,t,w);
if(i>1)
AddEdges(t,t-n,INT_MAX);
if(i<m)
AddEdges(t,t+n,INT_MAX);
if(j>1)
AddEdges(t,t-1,INT_MAX);
if(j<n)
AddEdges(t,t+1,INT_MAX);
}
}
bool BFS(void)
{
queue<int> q;
memset(dis,0,sizeof dis);
q.push(S);
dis[S]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
if(e[i].w && !dis[t=e[i].to])
{
q.push(t);
dis[t]=dis[x]+1;
}
}
return dis[T];
}
int DFS(int x,int k)
{
if(x==T || !k)
return k;
int tmp=0;
for(int i=cur[x],t,flow;i;i=e[i].nxt)
if(e[i].w && dis[t=e[i].to]==dis[x]+1 && (flow=DFS(t,min(k,e[i].w))))
{
cur[x]=i;
e[i].w-=flow;
e[((i-1)^1)+1].w+=flow;
k-=flow;
tmp+=flow;
}
if(!tmp)
dis[x]=0;
return tmp;
}
void Dinic(void)
{
int flow;
while(BFS())
while(memcpy(cur,head,sizeof cur),flow=DFS(S,INT_MAX))
ans-=flow;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
scanf("%d %d",&m,&n);
T=m*n+1;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
Init(i,j);
Dinic();
printf("%d",ans);
return 0;
}
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