中国剩余定理

【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有 \(16\) 头母猪，如果建了 \(3\) 个猪圈，剩下 \(1\) 头猪就没有地方安家了。如果建造了 \(5\) 个猪圈，但是仍然有 \(1\) 头猪没有地方去，然后如果建造了 \(7\) 个猪圈，还有 \(2\) 头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入格式

第一行包含一个整数 \(n\) —— 建立猪圈的次数，接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(a_i, b_i\)，表示建立了 \(a_i\) 个猪圈，有 \(b_i\) 头猪没有去处。你可以假定 \(a_1 \sim a_n\) 互质。

输出格式

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

样例 #1

样例输入

3
3 1
5 1
7 2

样例输出 #1

16

提示

\(1 \leq n\le10\)，\(0 \leq b_i\lt a_i\le100000\)，\(1 \leq \prod a_i \leq 10^{18}\)

考虑使用CRT求解。
题目要求的即为一个数 \(Ans\)，对于所有的 \(i\) 满足：

\[Ans \equiv b_i \mod{a_i}\\ \]

先求助一组基础解 \(k\),使 \(k_i\) 对于所有的 \(j\) 满足：

\[\begin{cases} k_j\equiv 0& j\neq i\\ k_j\equiv b_i& j=i \end{cases} \]

这个方程很好解