BZOJ 1004 [HNOI2008]Cards

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Source

思路

显然：
ans=Csrn×Csbn−sr×Csgn−sr−sbm+1$ans=\frac{C_n^{sr}\times C_{n-sr}^{sb}\times C_{n-sr-sb}^{sg}}{m+1}$
继续化简可得
ans=Csrn×Csbn−srm+1$ans=\frac{C_n^{sr}\times C_{n-sr}^{sb}}{m+1}$
求一下逆元和组合数就珂以啦。

代码

#include <cstdio>

int sr,sb,sg,m,p,ans;

inline int quickpow(int a,int b,int mo)
{
  int res=1;
  while(b)
    {
      if(b&1)
        {
          res=res*a%mo;
        }
      a=a*a%mo;
      b>>=1;
    }
  return res;
}

inline long long c(int a,int b,int mo)
{
  long long res=1;
  for(register int i=1; i<=b; ++i)
    {
      res=res*(a-i+1)/i;
    }
  res%=mo;
  return res;
}

int main()
{
  scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
  ans=c(sr+sb+sg,sr,p)*c(sb+sg,sb,p)%p;
  printf("%d\n",ans*quickpow(m+1,p-2,p)%p);
  return 0;
}