题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1460

思路

点分治。

（题面居然不说询问的最大值为 $10^{6}$ ）

Naive的 $O (q n \log^{2} n)$ 算法(1)：

对每次询问做一遍点分治，用two pointer查询 $v_{1} + v_{2} <= k$ 且 $v_{1} + v_{2} > k$ 的 $v_{1}, v_{2}$ 的个数，加上排序单次查询就是 $O (n \log n)$ 。

BZOJ会TLE吧。

常数大了点的 $O (q n \log n)$ 算法(2)：

对每次询问做一遍点分治，用一个桶记录值为 $v_{1}$ 的个数，然后查询一下 $q - v_{2}$ 的值的个数。

BZOJ还是会TLE。

常数比较小的 $O (q n \log n)$ 算法(3)：

在算法(2)的基础上，离线回答询问，不用对每次询问做一遍点分治，只需要总体上做一遍点分治就可以了。

BZOJ 1000ms AC。

$O (n^{2} \log n)$ 算法(4)：

把所有路径长度都丢到桶里面，最后 $O (1)$ 回答询问。

BZOJ 4000ms以上 AC。

代码

特别感谢yxc大佬的算法(1),(4)的代码

算法(1)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define il inline
#define rg register
#define N 10001
using namespace std;
struct fk{int to,w,nxt;}e[N<<1];
int n,k,p,root,Max,ans,dis[N],top;
int sz[N],maxv[N],head[N],cnt,vis[N];
il int read()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
il void add(int u,int v,int w){e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
il void get_size(int u,int fa)
{
    sz[u]=1;maxv[u]=0;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_size(e[i].to,u),sz[u]+=sz[e[i].to],maxv[u]=max(maxv[u],sz[e[i].to]);
}
il void get_root(int r,int u,int fa)
{
    maxv[u]=max(maxv[u],sz[r]-sz[u]);
    if(Max>maxv[u])Max=maxv[u],root=u;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_root(r,e[i].to,u);
}
il void get_dis(int u,int fa,int d)
{
    dis[++top]=d;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_dis(e[i].to,u,d+e[i].w);
}
il int calc(int rt,int d)
{
    top=0;get_dis(rt,0,d);
    sort(dis+1,dis+top+1);
    int l=1,r=top,ret1=0,ret2=0;
    while(l<r)
    {
        while(dis[l]+dis[r]>k&&l<r)r--;
        ret1+=r-l;l++;
    }
    l=1,r=top;
    while(l<r)
    {
        while(dis[l]+dis[r]>=k&&l<r)r--;
        ret2+=r-l;l++;
    }
    return ret1-ret2;
}
il void dfs(int u)
{
    Max=n;get_size(u,0);
    get_root(u,u,0);
    int rt=root;
    ans+=calc(rt,0);vis[rt]=1;
    for(rg int i=head[rt];i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[e[i].to])ans-=calc(e[i].to,e[i].w),dfs(e[i].to);
}
int main()
{
    n=read(),p=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,w),add(v,u,w);
    while(p--)
    {
        k=read();
        if(k==0){puts("Yes");continue;}
        dfs(1);printf(ans>0?"Yes\n":"No\n");
        for(rg int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;ans=0;
    }
}

算法(2)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn=10000;
const int maxp=100;
const int maxv=1000000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

int pre[maxn*2+10],now[maxn+10],son[maxn*2+10],tot,val[maxn*2+10];
int vis[maxn+10],f[maxn+10],size[maxn+10],n,p,bin[maxv+10];
int q,nowroot,nowsize,cnt,tmp[maxn+10],flag,deep[maxn+10];

int ins(int a,int b,int c)
{
  pre[++tot]=now[a];
  now[a]=tot;
  son[tot]=b;
  val[tot]=c;
  return 0;
}

int getc(int u,int fa)
{
  size[u]=1;
  f[u]=0;
  int j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if((v!=fa)&&(!vis[v]))
        {
          getc(v,u);
          size[u]+=size[v];
          f[u]=std::max(f[u],size[v]);
        }
      j=pre[j];
    }
  f[u]=std::max(f[u],nowsize-size[u]);
  if(f[u]<f[nowroot])
    {
      nowroot=u;
    }
  return 0;
}

int getdeep(int u,int fa)
{
  tmp[++cnt]=deep[u];
  int j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if((v!=fa)&&(!vis[v]))
        {
          deep[v]=deep[u]+val[j];
          getdeep(v,u);
        }
      j=pre[j];
    }
  return 0;
}

int calc(int u,int ud)
{
  deep[u]=ud;
  cnt=0;
  getdeep(u,0);
  memset(bin,0,sizeof bin);
  int res=0;
  for(int i=1; i<=cnt; ++i)
    {
      ++bin[tmp[i]];
    }
  for(int i=1; i<=cnt; ++i)
    {
      if(q>=tmp[i])
        {
          res+=bin[q-tmp[i]];
        }
    }
  return res>>1;
}

int solve(int u)
{
  vis[u]=1;
  int ans=calc(u,0),j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if((!vis[v])&&(!flag))
        {
          ans-=calc(v,val[j]);
          nowroot=0;
          nowsize=size[v];
          getc(v,0);
          solve(nowroot);
        }
      j=pre[j];
    }
  if(ans>0)
    {
      flag=1;
    }
  return 0;
}

int main()
{
  n=read();
  p=read();
  for(int i=1; i<n; ++i)
    {
      int a=read(),b=read(),c=read();
      ins(a,b,c);
      ins(b,a,c);
    }
  f[0]=inf;
  while(p--)
    {
      memset(vis,0,sizeof vis);
      q=read();
      flag=0;
      nowsize=n;
      nowroot=0;
      getc(1,0);
      solve(nowroot);
      if(flag)
        {
          puts("Yes");
        }
      else
        {
          puts("No");
        }
    }
  return 0;
}

算法(3)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn=10000;
const int maxp=100;
const int maxv=1000000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

int pre[maxn*2+10],now[maxn+10],son[maxn*2+10],tot,val[maxn*2+10];
int vis[maxn+10],f[maxn+10],size[maxn+10],n,p,bin[maxv+10];
int q[maxn+10],ans[maxn+10],nowroot,nowsize,cnt,tmp[maxn+10],flag,deep[maxn+10];

int ins(int a,int b,int c)
{
  pre[++tot]=now[a];
  now[a]=tot;
  son[tot]=b;
  val[tot]=c;
  return 0;
}

int getc(int u,int fa)
{
  size[u]=1;
  f[u]=0;
  int j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if((v!=fa)&&(!vis[v]))
        {
          getc(v,u);
          size[u]+=size[v];
          f[u]=std::max(f[u],size[v]);
        }
      j=pre[j];
    }
  f[u]=std::max(f[u],nowsize-size[u]);
  if(f[u]<f[nowroot])
    {
      nowroot=u;
    }
  return 0;
}

int getdeep(int u,int fa)
{
  if(deep[u]>maxv)
    {
      return 0;
    }
  tmp[++cnt]=deep[u];
  int j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if((v!=fa)&&(!vis[v]))
        {
          deep[v]=deep[u]+val[j];
          getdeep(v,u);
        }
      j=pre[j];
    }
  return 0;
}

int calc(int u,int ud,int op)
{
  deep[u]=ud;
  cnt=0;
  getdeep(u,0);
  for(int i=1; i<=cnt; ++i)
    {
      ++bin[tmp[i]];
    }
  for(int k=1; k<=p; ++k)
    {
      int nq=q[k],res=0;
      for(int i=1; i<=cnt; ++i)
        {
          if(nq>=tmp[i])
            {
              res+=bin[nq-tmp[i]];
              if(nq==(tmp[i]<<1))
                {
                  ++res;
                }
            }
        }
      ans[k]+=op*(res>>1);
    }
  for(int i=1; i<=cnt; ++i)
    {
      --bin[tmp[i]];
    }
  return 0;
}

int solve(int u)
{
  vis[u]=1;
  calc(u,0,1);
  int j=now[u];
  while(j)
    {
      int v=son[j];
      if(!vis[v])
        {
          calc(v,val[j],-1);
          nowroot=0;
          nowsize=size[v];
          getc(v,0);
          solve(nowroot);
        }
      j=pre[j];
    }
  return 0;
}

int main()
{
  n=read();
  p=read();
  for(int i=1; i<n; ++i)
    {
      int a=read(),b=read(),c=read();
      ins(a,b,c);
      ins(b,a,c);
    }
  f[0]=inf;
  for(int i=1; i<=p; ++i)
    {
      q[i]=read();
    }
  flag=0;
  nowsize=n;
  nowroot=0;
  getc(1,0);
  solve(nowroot);
  for(int i=1; i<=p; ++i)
    {
      if((q[i]==0)||(ans[i]>0))
        {
          puts("Yes");
        }
      else
        {
          puts("No");
        }
    }
  return 0;
}

算法(4)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define il inline
#define rg register
#define N 10001
using namespace std;
struct fk{int to,w,nxt;}e[N<<1];
int n,k,p,root,Max,ans,dis[N],top;
int sz[N],maxv[N],head[N],cnt,vis[N],sum[1000001];
il int read()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
il void add(int u,int v,int w){e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
il void get_size(int u,int fa)
{
    sz[u]=1;maxv[u]=0;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_size(e[i].to,u),sz[u]+=sz[e[i].to],maxv[u]=max(maxv[u],sz[e[i].to]);
}
il void get_root(int r,int u,int fa)
{
    maxv[u]=max(maxv[u],sz[r]-sz[u]);
    if(Max>maxv[u])Max=maxv[u],root=u;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_root(r,e[i].to,u);
}

il void get_dis(int u,int fa,int d)
{
    dis[++top]=d;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]&&d+e[i].w<=1e6)get_dis(e[i].to,u,d+e[i].w);
}
il void calc(int rt,int d,int t)
{
    top=0;get_dis(rt,0,d);
    sort(dis+1,dis+top+1);
    for(int i=1;i<=top;i++)
        for(int j=i+1;j<=top;j++)
        {
            if(dis[i]+dis[j]>1e6)break;
            sum[dis[i]+dis[j]]+=t?1:-1;
        }
}
il void dfs(int u)
{
    Max=n;get_size(u,0);get_root(u,u,0);
    int rt=root;
    calc(rt,0,1);vis[rt]=1;
    for(rg int i=head[rt];i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[e[i].to])calc(e[i].to,e[i].w,0),dfs(e[i].to);
}
int main()
{
    n=read(),p=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,w),add(v,u,w);
    dfs(1);
    while(p--)
    {
        k=read();
        if(k==0){puts("Yes");continue;}printf(sum[k]?"Yes\n":"No\n");
    }
}

发表于 2018-05-23 21:49 Canopus_wym 阅读(115) 评论(0) 编辑收藏举报

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