10.16多校连测

T1

题意简述

给出一个集合，都有权值，求可以被分割成权值和相等的两份的子集个数。

题解

令$f[i][S]$表示搜索到前$i$个，$S$是一个3进制状态，0表示没有被选中，1表示被第一个集合选中了，2表示被第二个集合选中了，$f$是第一个集合与第二个的差值，如果差值为0说明是两个相等的子集。这样做显然是$O(3^n)$，会TLE。（这个我测的时候是想到了的）

考虑meet in the middle，$O(3^{n/2})$枚举左边，$O(3^{n/2})$枚举右边，和在一起是很好判断的。

T2

题意简述

给出一个排列$P$，定义一个排列a是好排列，当且仅当依次交换排列$Q={1,2,3,\cdots,n}$中$a_i,a_{i}+1$两位，能得到排列$P$，求好排列的个数。

题解

题目等价于：给出一些例如$i$在$i+1$的前/后面的限制条件，问满足限制的排列个数。（这个我还是想到了的）

这个用一个dp就可以解决。

T3

题意简述

有一些物品，要装到$k$个行李中，现在有一个操作，每个行李$+k\bmod{p}$，$0\leq k<p$，求最重的行李最轻的重量。

题解

枚举$k$，二分答案，时间复杂度$O(n^2\log n)$会TLE（这个我还是想到了）

random_shuffle一下$k$可能的取值，每次先判一下这个$k$的取值可不可能使答案更优，时间复杂度是期望$O(nP+n\log n\log P)$。