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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407

题解

反演
∑T=1min⁡(n,m)⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣Tdkμ(Td) \sum_{T=1}^{\min(n,m)}\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\lfloor\frac{m}{T}\rfloor\sum_{d|T}d^k\mu(\frac{T}{d})
设
f(T)=∑d∣Tdkμ(Td) f(T)=\sum_{d|T}d^k\mu(\frac{T}{d})
显然ff是积性函数，可以线筛。整除分块即可。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=5000000;
const int mod=1000000007;

int quickpow(int a,int b)
{
  int res=1;
  while(b)
    {
      if(b&1)
        {
          res=1ll*res*a%mod;
        }
      a=1ll*a*a%mod;
      b>>=1;
    }
  return res;
}

int k,p[maxn+10],prime[maxn+10],cnt,f[maxn+10];

int getprime()
{
  p[1]=f[1]=1;
  for(int i=2; i<=maxn; ++i)
    {
      if(!p[i])
        {
          prime[++cnt]=i;
          f[i]=quickpow(i,k)-1;
          if(f[i]<0)
            {
              f[i]+=mod;
            }
        }
      for(int j=1; (j<=cnt)&&(i*prime[j]<=maxn); ++j)
        {
          int x=i*prime[j];
          p[x]=1;
          if(i%prime[j]==0)
            {
              f[x]=1ll*(f[prime[j]]+1)*f[i]%mod;
              break;
            }
          f[x]=1ll*f[prime[j]]*f[i]%mod;
        }
    }
  for(int i=1; i<=maxn; ++i)
    {
      f[i]+=f[i-1];
      if(f[i]>=mod)
        {
          f[i]-=mod;
        }
    }
  return 0;
}

int T,n,m;

int main()
{
  T=read();
  k=read();
  getprime();
  while(T--)
    {
      n=read();
      m=read();
      int ans=0;
      for(int l=1,r; l<=std::min(n,m); l=r+1)
        {
          r=std::min(n/(n/l),m/(m/l));
          ans=(ans+1ll*(f[r]-f[l-1]+mod)*(n/l)%mod*(m/l))%mod;
        }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return 0;
}