计算亮灯的个数

描述：一条长廊里依次装有n(1≤n≤65535)盏电灯，从头到尾编号1、2、3、…n-1、n。每盏电灯由一个拉线开关控制。开始，电灯全部关着。

有n个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生把号码凡是2的倍数的电灯的开关拉一下；接着第三个学生把号码凡是3的倍数的电灯的开关拉一下；如此继续下去，最后第n个学生把号码凡是n的倍数的电灯的开关拉一下。n个学生按此规定走完后，长廊里电灯有几盏亮着。

注：电灯数和学生数一致。不能写双重循环，会运行超时。

例如：输入：10  输出：3

代码1：(使用了双重循环，当输入为65535时，输出为255.但是运行时间较长)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>

int main()
{
	int n,m=0;
	int *lamp;//lamp[]数组中存储0~n个灯的开关次数。
	int i,j;

	scanf("%d", &n);
	lamp = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));
	memset(lamp, 0, sizeof(int)*(n+1));

	//遍历每个人
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		//第i个人依次遍历每盏灯。
		for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (j%i == 0)
			{
				lamp[j]++;
			}
		}
	}

	//计算lamp[]数组中元素为奇数的个数。该值即为最后亮灯的个数。
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (lamp[i] % 2 != 0)
		{
			m++;
		}
	}
	printf("%d", m);
	return 0;
}

代码2：

当开关奇数次时，灯就会亮。因此题目转化为：计算n个整数1~n中，有奇数个因子的个数。

因为因子是成对出现的，所以只有完全平方数才有奇数个因子。

因此题目转化为求1~n中完全平方数的个数。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main()
{
	int n;
	int i;
	scanf("%d", &n);
	
	for (i = 1; i*i <= n; i++);
	printf("%d", i-1);
	return 0;
}

代码3：最简单的方法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d", (int)sqrt(n));
	return 0;
}