CF1070

注：这次CF是和 @Terdy 合作进行的，Ta的博客链接，这里只进行偶数题号。

CF1070B

CF1070B题意

联邦通信、信息技术和大众传媒监督局（Berkomnadzor）是伯利兹联邦执行机构，负责保护伯利兹普通居民免受现代互联网的威胁。

Berkomnadzor 拥有一份禁止使用的 IPv4 子网名单（黑名单）和一份允许使用的 IPv4 子网名单（白名单）。柏克兰的所有互联网服务提供商（ISP）都必须配置网络设备，阻止访问符合黑名单的所有 IPv4 地址。同时，ISP 必须允许（即不阻止）所有符合白名单的 IPv4 地址访问。如果某个 IPv4 地址与上述两个列表都不匹配，则由 ISP 决定是否阻止该地址。当且仅当一个 IPv4 地址与黑名单（白名单）中的某个子网相匹配时，它才会与黑名单（白名单）相匹配。一个 IPv4 地址可以同时属于白名单和黑名单，这种情况会导致矛盾（见输出描述中的无解情况）。

IPv4 地址是一个 32 位无符号整数，书写形式为 $a.b.c.d$，其中每个值 $a,b,c,d $ 称为一个八位位组，是一个从 $0 $ 到 $255 $ 的十进制整数。例如，IPv4 地址 $ 192.168.0.1 $ 可以用以下表达式转换为 32 位数字 $ 192 \cdot 2^{24} + 168 \cdot 2^{16} + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^0 $ 。第一个八位位组 $ a $ 编码最有意义（最左边的 $ 8 $ 位），八位位组 $ b $ 和 $ c $ 下面的 $ 8 $ 位块次有意义（按此顺序），八位位组 $ d $ 编码最无意义（最右边的 $ 8 $ 位）。

伯兰的 IPv4 网络与世界其他地方略有不同。伯兰没有保留地址或内部地址，而是使用所有可能的 $ 2^{32} $ 值。

一个 IPv4 子网用 $ a.b.c.d $ 或 $ a.b.c.d/x $ 表示（其中 $ 0 \le x \le 32 $ ）。子网 $ a.b.c.d $ 包含一个地址 $ a.b.c.d $ 。一个子网 $ a.b.c.d/x $ 包含所有最左边（最重要）位 $ x $ 等于地址 $ a.b.c.d $ 最左边位 $ x $ 的 IPv4 地址，要求子网 $ a.b.c.d/x $ 最右边（最不重要）位 $ 32 - x $ 为 0。

与子网 $ a.b.c.d/x $ 匹配的所有地址自然会形成一个连续的范围。该范围从地址 $ a.b.c.d $ 开始（其最右边的 $ 32 - x $ 位为零）。该范围以地址 $ a.b.c.d $ 的最左端 $ x $ 位等于地址 $ a.b.c.d $ 的最左端 $ x $ 位，且其最右端 $ 32 - x $ 位全为 1 的地址结束。子网恰好包含 $ 2^{32-x} $ 地址。子网 $ a.b.c.d/32 $ 恰好包含一个地址，也可以只用 $ a.b.c.d $ 表示。

例如，子网 $ 192.168.0.0/24 $ 包含 256 个地址。$ 192.168.0.0 $ 是地址范围的第一个地址，$ 192.168.0.255 $ 是最后一个地址。

Berkomnadzor 的工程师制定了一项提高 Berland 全球网络性能的计划。他们不想同时维护白名单和黑名单，而只想建立一个包含最少子网数量的优化黑名单。这样做的目的是阻止所有符合优化黑名单的 IPv4 地址，并允许所有其他地址访问。当然，旧黑名单中的 IPv4 地址必须继续封锁，而旧白名单中的所有 IPv4 地址必须继续允许。那些既不符合旧黑名单也不符合旧白名单的 IPv4 地址，无论其以前是否可以访问，都可以被阻止或允许。

请编写一个程序，将黑名单和白名单作为输入，并生成优化黑名单。优化后的黑名单必须包含尽可能少的子网，并满足上述所有 IPv4 地址可访问性要求。

源列表中的 IPv4 子网可以任意交叉。如果某个 IPv4 地址同时符合源白名单和黑名单，请输出一个数字-1。

CF1070B题解

CF1070B代码

CF1070D

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CF1070D题意

Vasya已经很多次忘记将垃圾从公寓里扔出去。现在他想制定一个计划并遵守它。
对于接下来的n天Vasya知道他每天会制造ai的垃圾。Vasya会将垃圾放在垃圾袋中并扔掉垃圾袋每个袋子能装k的垃圾，一天可以扔掉或使用多个垃圾袋。
Vasya想要使用最少的垃圾袋，你需要输出最少的垃圾袋数量。

当天生产的垃圾是可以留到第二天的，但最多留到第二天。

CF1070D题解

发现每次先用前一天的垃圾构成垃圾袋，然后在装今天的，有剩余的扔给明天。
特判下边界即可。

CF1070D代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
int n, k;
signed main(){
    n = read();k = read();int lst = 0, ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x = read();
        if(x + lst <= k && lst != 0){ans++;lst = 0;continue;}
        else{
            if(lst){x -= (k - lst);ans++;}
            ans += x / k;lst = x % k;
        }
    }
    if(lst)ans++;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

CF1070F

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CF1070F题意

Alice 和 Bob 参加选举。

有 $n$ 个投票人，第 $i$ 个人有两个属性 $s_i$ 和 $a_i$ 。

对于第 $i$ 个人， $s_i$ 是一个长度为 $2$ 的 $01$ 串：

$s_i=00$ 表示第 $i$ 个人不支持 Alice 和 Bob 。

$s_i=01$ 表示第 $i$ 个人不支持 Alice 但支持 Bob 。

$s_i=10$ 表示第 $i$ 个人支持 Alice 但不支持 Bob 。

$s_i=11$ 表示第 $i$ 个人支持 Alice 和 Bob 。

第 $i$ 个人的影响力为 $a_i$ 。

现在要从中选出一些人，满足下面 $2$ 个条件：

（1）选出的人中，支持 Alice 的人数的 $2$ 倍大于或等于选出的人数。

（2）选出的人中，支持 Bob 的人数的 $2$ 倍大于或等于选出的人数。

求选出的人的影响力之和的最大值。

CF1070F题解

发现11和配对的10,01可以直接选，剩下的01(10)和00满足条件了就选，否则不选。

CF1070F代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que1,que2, que3;
int n;
signed main(){
    n = read();int ans = 0,cnt[3] = {0,0,},tot = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int opt = read(), x = read();
        if(opt == 00){que3.push(x);}
        if(opt == 11){ans += x;cnt[1]++;cnt[2]++;tot++;}
        if(opt == 10){que1.push(x);}
        if(opt == 01){que2.push(x);}
    }
    while(!que1.empty() && !que2.empty()){ans += que1.top() + que2.top();que1.pop();que2.pop();cnt[1]++;cnt[2]++;tot += 2;}
    int opt = 1;
    if(que1.empty()){que1 = que2;opt = 2;}
    while(!que1.empty() || !que3.empty()){
        int x = 0;
        if(!que1.empty() && cnt[3 - opt] * 2 >= tot + 1){
            x = que1.top();
        }
        int y = 0;
        if(!que3.empty() && cnt[1] * 2 >= tot + 1 && cnt[2] * 2 >= tot + 1){
            y = que3.top();
        }
        if(!x && !y)break;
        else{
            if(x > y){ans += x;que1.pop();cnt[opt]++;tot++;}
            else{ans += y;que3.pop();tot++;}
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

CF1070H

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CF1070H题意

开始给你$n$个由小写字母、数字、以及'.'（点号）构成的字符串$(n\le 10000,len\le 8)$，后有$q(q\le 50000)$组询问，询问上述字符串中有多少串中包含给出字符串的子串，并输出其中的任意一个串。如果不存在输出0 -。

CF1070H题解

直接拿map艹过去就完了。

CF1070H代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
map<string,int> mp;
map<string,string> mp1;
int n, q;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin >> n;string str;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> str;vector<string> vec;vec.clear();
        for(int l = 0;l < str.size();l++)
            for(int r = l;r < str.size();r++)
                vec.push_back(str.substr(l,r - l + 1));
        sort(vec.begin(),vec.end());vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
        for(auto i : vec){mp[i]++;mp1[i] = str;}
    }
    cin >> q;
    for(int i = 1;i <= q;i++){
        cin >> str;
        if(mp.count(str))cout << mp[str] << ' ' << mp1[str] << '\n';
        else cout << "0 -\n";
    }
    return 0;
}

CF1070J

link

CF1070J题意

有 $m$ 条横线，$n$ 条竖线，共有 $(n\times m)$ 个交叉点.
$k(m+n\le k)$个名字（每个名字是一个大写字母），现在要给这 $(m+n)$ 条线命名，若构成一个交叉点的两条直线的名字相同，则这个交叉点不美丽。
问不美丽的交叉点的最少个数是多少。
多组数据,第一行 $t$(数据组数)
$(1\le t\le 30000)$
每组数据依次为 $n,m,k$，第二行是名称.
$(1\le n,m\le 30000,n+m\le k\le2∗10^5)$

CF1070J题解

发现重复的字母最多一种，然后就暴力枚举这个重复的字母，每次DP下能够取到的数字即可。

CF1070J代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
const int maxn = 3e5 + 10;
int n, m, k;
int cnt[30];
char ch[maxn];
bool f[maxn];
void solve(){
    n = read(); m = read(); k = read();
    if(n < m)swap(n, m);
    for(int i = 0;i < 30;i++)cnt[i] = 0;
    scanf("%s",ch + 1);
    for(int i = 1;i <= k;i++)cnt[ch[i] - 'A']++;
    int ans = 0x3f3f3f3f, rest = k - m - n;
    vector<int> tmp;tmp.clear();tmp.push_back(0);
    for(int i = 0;i < 26;i++)if(cnt[i])tmp.push_back(cnt[i]);k = tmp.size() - 1;
    for(int i = 1;i <= k;i++){
        f[0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++)f[i] = 0;
        for(int j = 1;j <= k;j++){
            if(i == j)continue;
            for(int l = n;l >= tmp[j];l--)f[l] |= f[l - tmp[j]];
        }
        // for(int j = 1;j <= n;j++)printf("%d ",f[j]);puts("");
        for(int j = min(tmp[i],n);j >= 0;j--){
            if(!f[n - j])continue;
            ans = min(ans,j * max(0,tmp[i] - j - rest));
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
signed main(){
    int T = read();
    while(T--){solve();}
    return 0;
}

CF1070L

link

CF1070L题意

给一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，你需要将这 $n$ 个点划分为 $r$ 个集合，满足条件：

每个点集的导出子图中所有点度数均为偶数。

求出最小的 $r$ 并输出任意一种划分方案。

CF1070L题解

猜测答案只有 $1,2$ 两种。
等会证明正确性，先说解法。
当所有点的度数都是偶数的时候只需要一个集合，我们只讨论存在奇数情况。
先分类讨论，设 $s_u$ 表示 $u$ 被分为哪个集合 $(0/1)$：

$s_u=0$
- $d_u\%2=0$：那么周围归为一集合的点应为偶数，即 $s_u \oplus (\oplus_{(u,v)\in E} s_v) = 0$
- $d_u\%2=1$：那么周围归为一集合的点应为奇数，即 $s_u \oplus (\oplus_{(u,v)\in E} s_v) = 1$
$s_u=1$
- $d_u\%2=0$：那么周围归为一集合的点应为偶数，即 $s_u \oplus (\oplus_{(u,v)\in E} s_v) = 1$
- $d_u\%2=1$：那么周围归为一集合的点应为奇数，即 $s_u \oplus (\oplus_{(u,v)\in E} s_v) = 0$

综上所述，得，$s_u \oplus (\oplus_{(u,v)\in E} s_v) = [d_u\%2]$。
这个东西显然可以高斯消元，然后用bitset优化一下就好了。
等等，等等，你还没说为啥答案只有这两种呢？
如果想让答案超过二，那么上面这个式子一定出现无解的情况，也就是说，出现$0=1$的情况。
$0$ 可以表示为所有变量出现在式子中的次数为偶数，$1$ 可以表示为这些变量代表的点度数和为奇数。
显然无向图的任何一个子图度数和都是偶数，故这种情况不可能出现。

CF1070L代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
    return x * f;
}
const int maxn = 2048;
bitset<maxn> f[maxn];
int n, m, d[maxn];
bool ans[maxn];
void solve(){
    n = read(); m = read();int u, v, cnt = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){f[i].reset();d[i] = 0;ans[i] = 0;}
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        u = read(); v = read();
        f[u].set(v); f[v].set(u);
        d[u]++; d[v]++;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)cnt &= (!(d[i] & 1));
    if(cnt){puts("1");for(int i = 1;i <= n;i++){putchar('1');putchar(' ');}puts("");return;}
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        f[i][n + 1] = f[i][i] = (d[i] & 1);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = i;j <= n;j++)
            if(f[j][i]){swap(f[j],f[i]);break;}
        for(int j = i + 1;j <= n;j++)
            if(f[j][i]){f[j] ^= f[i];}
    }
    // for(int i = 1;i <= n;i++){
    //     for(int j = 1;j <= n + 1;j++)
    //         putchar('0' + f[i][j]);
    //     puts("");
    // }
    puts("2");
    for(int i = n;i;i--){
        ans[i] = f[i][n + 1];
        for(int j = i + 1;j <= n;j++){
            ans[i] ^= (f[i][j] & ans[j]);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){putchar('1' + ans[i]);putchar(' ');}
    puts("");
}
signed main(){
    int T = read();
    while(T--)solve();
    return 0;
}

posted @ 2023-12-25 10:28 Call_me_Eric 阅读(44) 评论(0) 收藏举报

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