四则运算生成器

参与者
姓名：黄凯祺 学号：3124004056
姓名：许俊曦 学号：3124004070
github链接：https://github.com/CageHuang1220/sizeyunsuan

这个作业属于哪个课程	https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class56-Grade2024-CS/
这个作业要求在哪里	https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class56-Grade2024-CS/homework/15694
这个作业的目标	通过实现一个小学四则运算题目生成器，练习从需求分析、设计、编码、测试到性能优化的完整软件开发流程，并体验结对编程的分工与协作。

1. PSP 2.1

PSP2.1 Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning - 计划	30	35
Estimate - 估计任务时间	20	20
Development - 开发
Analysis - 需求分析	40	45
Design Spec - 生成设计文档	30	30
Design Review - 设计复审	20	20
Coding Standard - 代码规范	10	10
Design - 具体设计	60	70
Coding - 具体编码	180	190
Code Review - 代码复审	40	45
Test - 测试	120	130
Reporting - 报告
Test Report - 测试报告	50	55
Size Measurement - 计算工作量	20	20
Postmortem & Process Improvement Plan - 事后总结	30	35
合计	650	705

2. 效能分析

2.1 数据

测试环境为 JDK 21，range = 10，每次取三次运行的中位数。生成过程包括文件写出。

题目数	中位耗时（ms）
100	128
500	136
1000	170
5000	220
10000	296
20000	385

2.2 改进思路

1. 表达式采用“森林合并”策略构造：先创建 operatorCount + 1 个叶子节点，然后逐步选择两个满足约束的子树合并。这样每次新增的 - 和 ÷ 在构造阶段就保证合法，避免“随机生成整棵树再整体重试”。
2. 去重使用 HashSet<String>，键是表达式树的规范形式。规范形式只交换 + 和 × 的直接左右子树，避免每次与已有题目逐题比较，使 10000 道题生成保持在线性哈希查找复杂度。
3. 分数使用不可约的 Fraction，减少中间数值膨胀和答案格式归一化成本。
4. 文件输出使用一次性 StringBuilder 拼接再 Files.writeString，避免 10000 次小写盘。

从代码路径和耗时数据看，消耗最大的函数是 ProblemSetGenerator.generate()；其中 Expression.canonicalKey() 的字符串构建和 Fraction 的四则运算占主要比例。

3. 设计实现过程

3.1 类设计

类	职责
Fraction	不可约非负分数，提供加减乘除、比较、混合数格式化与解析
Expression	不可变表达式树，保存运算符、左右子树、值和规范去重键
ExpressionGenerator	生成满足“减法非负、除法为真分数”的表达式树
ExpressionFormatter	按优先级输出最少括号的中缀表达式
ExpressionParser	递归下降解析整数、真分数、带分数、括号和四种运算
ProblemSetGenerator	批量生成不重复题目，并写出题目与答案文件
Grader	读取题目和答案文件，统计正确与错误题号
Myapp	命令行参数解析、模式分派和帮助信息
ArithmeticSelfTest	无第三方依赖的回归测试入口

3.2 主要流程

flowchart TD A[Myapp 解析参数] --> B{是否 -e/-a} B -->|是| C[Grader 读取两个文件] C --> D[逐题解析并比较] D --> E[写 Grade.txt] B -->|否| F[检查 -r] F --> G[ProblemSetGenerator 循环生成] G --> H[ExpressionGenerator 构造合法表达式] H --> I[canonicalKey 去重] I --> J[写 Exercises.txt 和 Answers.txt]

3.3 关键函数流程

ExpressionGenerator.generate(int operatorCount)：

1. 建立 operatorCount + 1 个叶子节点森林。
2. 森林节点数大于 1 时，随机取两个节点。
3. 根据两个节点的值选择可行运算符：
   • +、-、× 基本总可行；
   • ÷ 仅当两个值都为正且不相等时可行。
4. - 将大值放在左，÷ 将小值放在左。
5. 合并后放回森林，直到只剩一个表达式。

4. 代码说明

4.1 Fraction 的约分与显示

public String toDisplayString() {
    if (isWhole()) {
        return numerator.toString();
    }
    if (numerator.compareTo(denominator) < 0) {
        return numerator + "/" + denominator;
    }
    BigInteger[] qr = numerator.divideAndRemainder(denominator);
    return qr[0] + "'" + qr[1] + "/" + denominator;
}

分数在构造时就约分，并保持非负；显示时区分整数、真分数和带分数。

4.2 表达式去重键

public String canonicalKey() {
    if (isLeaf()) {
        return "N:" + value.toDisplayString();
    }
    String leftKey = left.canonicalKey();
    String rightKey = right.canonicalKey();
    if (operator == Operator.ADD || operator == Operator.MULTIPLY) {
        if (leftKey.compareTo(rightKey) > 0) {
            String tmp = leftKey;
            leftKey = rightKey;
            rightKey = tmp;
        }
    }
    return operator.name() + "(" + leftKey + "," + rightKey + ")";
}

+ 和 × 的直接左右子树被排序，所以 23 + 45 与 45 + 23、6 × 8 与 8 × 6 会得到相同键；- 和 ÷ 保持顺序。由于不进行结合律展平，1 + 2 + 3 与 3 + 2 + 1 的键不同，符合题目要求。

4.3 合法表达式生成

Expression.Operator chooseOperator(Fraction a, Fraction b) {
    List<Expression.Operator> options = new ArrayList<>();
    options.add(Expression.Operator.ADD);
    options.add(Expression.Operator.SUBTRACT);
    options.add(Expression.Operator.MULTIPLY);
    if (!a.isZero() && !b.isZero() && !a.equals(b)) {
        options.add(Expression.Operator.DIVIDE);
    }
    return options.get(random.nextInt(options.size()));
}

只有满足除法结果为正真分数的两个操作数才进入 ÷ 候选。合并时对 - 和 ÷ 自动调整左右顺序，使约束在生成期就被保证。

5. 测试运行

test.cmd 实际输出：

Passed: 20, Failed: 0

主要测试用例：

编号	用例	预期	结果
1	Fraction.of(3,5) 显示	3/5	通过
2	Fraction.of(19,8) 显示	2'3/8	通过
3	4/6 约分	2/3	通过
4	解析 2'3/8	19/8	通过
5	1/6 + 1/8	7/24	通过
6	1 + 2 * 3	7	通过
7	(1 + 2) * 3	9	通过
8	6 × 8 与 8 × 6 去重键	相同	通过
9	23 + 45 与 45 + 23 去重键	相同	通过
10	1+2+3 与 3+2+1 去重键	不同	通过
11	3+(2+1) 与 1+2+3 去重键	相同	通过
12	5000 道随机题的结构约束	减法非负、除法为真分数、运算符数 ≤ 3	通过
13	5000 道题格式化再解析	值与答案一致	通过
14	1000 道批量生成	全部不重复	通过
15	判题样例	正确 2、错误 1，题号正确	通过
16	解析带弯引号的 2’3/8	19/8	通过
17	解析 Unicode 减号 5 − 2	3	通过
18	-r 缺失	报错并输出帮助	通过
19	-n 10000 -r 10	成功生成 10000 道	通过
20	一万道题自判	10000 道全部判为正确	通过

正确性依据：

• 生成器在构造时保证每个 - 左侧值不小于右侧值，每个 ÷ 结果为小于 1 的正分数；
• 去重键只交换 + 和 × 的直接操作数，与题面定义一致；
• 格式化/解析往返测试覆盖了优先级、括号、真分数和带分数；
• 对 10000 道题逐题自判，结果全部正确。

6. 项目小结

6.1 成败得失

做得较好的地方：

• 将“约束保证”前移到表达式生成阶段，而不是生成后反复重试；
• 去重键只对交换律排序，清楚地区分了 1+2+3 与 3+2+1；
• 输出、解析和计算共用同一套分数模型，减少格式不一致。

可改进的地方：

• 当前 -r 很小时（如 r=1）可去重表达式数量有限，程序会明确报错；若需求继续收紧，可预先枚举可行表达式数量并给出更早提示；
• 大批量生成时仍会构造字符串去重键，若题目规模再增大，可进一步使用结构化哈希缓存。

6.2 结对感受与闪光点

本次结对开发中，一人主要完成表达式模型、分数计算和生成器，另一人负责解析器、文件读写、判题和测试。双方在“减法非负、除法为真分数”两条约束上先统一了定义，后续编码冲突很少。

黄凯祺的闪光点：对表达式树和交换律去重键的分析很清晰，避免了一个容易写错的重复判断。

许俊曦的闪光点：测试覆盖了优先级、括号和带分数，发现问题后能快速定位到解析层。

建议：后续可以加入自动生成随机参考实现，对两个程序进行交叉验证；也可以在命令行增加随机种子，便于复现测试用例。