7.3 考后总结

时间安排

7:10--7:30 读题。
7:30--8:00
T3,感觉可以动态 dp 。设计矩阵树剖，发现全局最小值不好求。
8:00--10:00
T1,注意到 K 最大只有 2 。分类讨论。
10:00--10:50
T3,暴力。每次更新一条链。
考虑怎么处理全局最小值的问题。
10:50--11:40
T2,考虑二分答案，然后做 DP 。发现端点处有一些特殊情况，改了改。复杂度 \(O(n\log n)\) ，看着就不太对，过不了样例。

回顾反思

T2:
一个难点在于端点处的特殊情况怎么办。
考虑枚举最终水汇集到哪个区间，则两边呈 U 形，即取前后缀最小值。
中间水的高度，暴力可以二分。对于正解，考虑其为关于区间内 h 的分段一次函数。且存在单调性，区间越大，水平面越低，则可以用指针均摊维护水平面高度。

T3:
瓶颈在于如何维护全局最小值。
考虑对于一个询问的时刻，其全局最小值即为所有 n 个点的权值的历史最小值。
而每个点对应的权值对应到时刻的若干区间，叶子结点即为区间赋值，非叶子结点即为合并。
吉司机线段树合并即可。