5/25 考试总结

时间安排

7:10--7:30 读题。
7:30--9:00 T1,感觉和之前考过的交换数字算期望的题目有点像，考虑能不能直接算期望，发现有后效性不太好办。然后发现可以直接维护贡献，可以做到线性。
9:00--10:20 T2，有暴力分。考虑能不能 \(n^2\) dp ，发现要处理当前值和历史最大值两种状态，不能做。T3，要求路径不交，莫名想到 lgv ，但是这和匹配个数貌似没关系。对于暴力可以建图网络流。
10:20--11:50 T2,突然意识到可以二分答案来去掉一个状态，然后就可以 dp 了。然后考虑如何把 k 去掉，尝试着能不能 wqs 二分，不太行。然后考虑能不能贪心。

回顾反思

T2: 正解是猜了个结论，每次贪心地删掉一个数使得后缀和最大值最小，可以线段树维护。

另外，赛时这道题写了 50 ，但是因为多测的分段写挂了导致只拿了 35 。保证 \(\sum n\leq lim\) 和只要求单个 \(n\leq lim\) 还是不一样的。

T3:
想到 lgv 了，但是不知道怎么和匹配个数联系起来。
考虑到每个点到 k 个关键点的路径权值和可以抽象为 k 维向量，放到行列式上不为 0 当且仅当线性无关。
然后正解猜了个结论，匹配个数极为最大的线性无关子集大小。
于是用线性基维护，线性基的大小即为最大匹配个数。

今天的题就是要大胆猜结论。