近约一周南京集训考试总结

近一周考了一些结论题和科技。

一些结论题和科技。
5.12
牛牛
威佐夫博弈
\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha+cov}=1\)
\(a=k \cdot \alpha,b=a+cov\cdot k\)
原模型 \(cov=1\)

花花
分二类点的另类树分块科技

5.15
毒瘤的 X 市搬题人
考验打表水平
部分分可以使用分块打表法。
表出一块的信息，对于散块暴力。
正解则是上了 base64 什么的压缩打表大小。

合并果子
哈夫曼树模型。
每次贪心的合尽量少的最小的果子。

5.17
帽子戏法
猜帽子颜色游戏。
结束条件等价于存在一个不可能出现的局面与原局面 \(a\) 只存在一个位置不同。
那么第 \(k\) 天结束当且仅当所有不合法的条件存在与原局面距离为 \(k\) 的。

另一些有趣的题目。
5.12
数数
本质是枚举 \(n\) 贡献的质因子，然后求范围内除 \(n\) 提供的质因子外的质因子的贡献。
可以容斥。

5.15
有处存储
给出形如 \(F(n)=\sum\limits_{a,b}w(a,b)[a+b\geq n]\) 的式子，求解。
构造 \(G(n)=\sum\limits_{a,b}w(a,b)[a+b=n]\) ，
令 \(F(n)-F(n-1)\) 并用 \(G\) 表示不断化简。
得到形如 \(F(n)= c +G(n)\) 的形式，于是转化为求相对简单的 \(G\) 。

5.16
数位
状态压缩。
考虑到本质不同的状态只和 \(n\) 的拆分有关，所以状态数是拆分数级别。

移除石子
虽然说学多项式性价比不是很高。
但是对于一些题目，比如这种带无穷性质的概率期望题，用生成函数去表示答案要比直接 dp 更直接自然。
一个地方要求生成函数上 dp 值的递推式，考虑对原生成函数求导，然后比较系数。

感觉在一些纯结论题上表现的不太好。
对于相关的模型结论积累一下。
另外字符串之类的东西这周没怎么考，复习一下。