08 2022 档案
摘要：斯特林数一共分为两类，较第一类来说，第二类斯特林数更加常用，接下来分别介绍他们。 第一类斯特林数： 定义： 用 $s(n,m)$ 表示第一类斯特林数，其含义是把 $n$ 个数分成 $m$ 个圆排列的方案数。 递推式： $s(n,m)$ 由两种构造方式推导而来。 第一种，考虑对于前 $n - 1$ 个
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摘要：概念： 卡特兰数并不是一个确定的数，而是一类数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。它没有一个明确的定义，但可以通过一些模型得出关于卡特兰数的很多信息，下面介绍几个这样的问题。 问题/模型： （一）路径问题 给定 $nn$ 的网格(上图是一个 $66$ 的网格)，初始你在左下角的格点 $(
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摘要：题目大意： $Samwell·Tarly$ 正在学习绘制魔法矩阵，以保护自己免受白人步行者的伤害。 魔法矩阵是一个有 $n$ 行和 $m$ 列的矩阵，每个格子都应该涂成黑色或白色。 Sam想知道有多少种方法来绘制矩阵，满足于最终矩阵至少有 $A$ 行和 $B$ 列被绘制为完全黑色。因为答案可能太大，
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摘要：题目大意： 你有一个长为 $n$ 的棋盘,这个棋盘上有一些棋子,你可以进行如下操作: 如果第 $i + 2$ 个位置是空的,且第 $i + 1$ 个位置非空,则可以将第 ii 个位置的棋子挪到第 $i+2$ 个位置 ($i + 2 \leq n$). 如果第 i - 2i−2 个位置是空的,且第 $
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摘要：*题目传送门 分析： 其实这道题关键在于状态转椅上（好像是句废话？）。 一开始的想法就是枚举一个长度 $l$，计算出两端点 $i$ 和 $j$，判断一下合并出来的这一段是不是一个回文串，然后有如下的转移方程： $$dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1
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摘要：题目大意： 用以下方式定义合法的括号字符串 1.空串是合法的 2. 如果 $S$ 是合法的, 那么 $(S)$ 和 $[S]$ 也都是合法的 3. 如果 $A$ 和 $B$ 是合法的, 那么 $AB$ 是一个合法的字符串. 举个栗子, 下列字符串都是合法的括号字符串:$(), [], (()), (
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摘要：概念： 定义： 树状数组是一种结合了树的思想，常用来处理前缀问题（如前缀最大/最小值，前缀和）的一种数据结构，区查和单修时间复杂度都为 $\log(n)$。 （右图括号中的值表示原序列中该数的值，未打括号的表示下标） 这一张图可以很好地展示一维树状数组的结构及其维护信息的原理。令该树状数组为 $bi
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摘要：题目大意: 有 $n$ 个人参加选拔，每个人参加三场比赛，输入一个 $n$，接下来输入三行，每行 $n$ 个数，下标表示名次，输入的数表示选手编号。一个选手是 excellent 的前提是没有任何一个选手在三场比赛中的排名同时在这个选手之前。求所有选手中有多少人是excellent的。 分析： 当时
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摘要：题目大意： 给出一个长度为n 的数列，$a_{1},a_{2},...,a_{n}$，有q 个询问，每个询问给出数对 $(i,j)$，需要你给出 $a_{i},a_{i+1} ，...，a_j$ 这一段中有多少不同的数字 分析： 考虑到树状数组对于处理前缀和问题很方便，自然，尝试用树状数组来进行处理
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摘要：题目大意： 你有一个长度为 $n$ 的序列 $A$，每一次从 $A$ 中取 $i$ 个数，问有多少种取法使得 每一次取出的数的平均数为整数。 分析： 考虑动态规划。 设 $dp[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个数选 $j$ 个数模 $s$ 为 $k$ 的方法数量。那么如何转移呢？ 对于每个数，
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