随笔分类 - dp
摘要：正解状压dp + 最短路。 一开始是考虑的直接dp，但是这个题里是可以向四个方向移动的，因此普通的dp就具有后效性，搞了很久也没搞出转移方程。 题目中虽然地图范围较大，但是糖果数很少。因此可以最短路算出糖果两两间的距离和他们到终点/起点的距离。 剩下的就是状压dp了。 设 $dp[i][j]$ 为状
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摘要：题意： 给定一颗树，你有一次将树改造的机会，改造的意思是删去一条边，再加入一条边，保证改造后还是一棵树。 请问有多少点可以通过改造，成为这颗树的重心？（如果以某个点为根，每个子树的大小都不大于$\dfrac{n}{2}$，则称某个点为重心） 思路： 是今天遇到的一道有意思的换根dp呃呃。 从题意来看
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摘要：题意： 期末考试结束了，班主任 L 老师要将成绩单分发到每位同学手中。L 老师共有 $n$ 份成绩单，按照编号从 $1$ 到 $n$ 的顺序叠放在桌子上，其中编号为 $i$ 的的成绩单分数为 $W_i$。 成绩单是按照批次发放的。发放成绩单时，L 老师会从当前的一叠成绩单中抽取连续的一段，让这些同学
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摘要：题目描述 有 $n$ 家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格 $p_i$。有 $m$ 个人要来消费，第 $i$ 个人会驶过第 $a_i$ 个开始一直到第 $b_i$ 个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于 $c_i$，那么这个人就不洗车了。请给每
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摘要：题意： 有一只甲虫处于一根水平的树枝。因为他沉迷数学无法自拔，所以他觉得很像是在 $x$ 轴上。 在同一根树枝上，还有 $n$ 滴露水。每滴露水占用 $m$ 个单位的水分。相对于甲虫的位置，他们的坐标分别是 $x_1,x_2,\dots,x_n$。 显然，这一天将会骄阳似火。每过一个时间单位，就会有
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摘要：题意： 某一村庄在一条路线上安装了 $n$ 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。 为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样
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摘要：题意 一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。要求复杂度为 $O(n^3)$ 分析 由题意可知，我们可以这样定义括号匹配序列： 空序列是括号匹配序列。 如果 S 是括号匹配序列，那么 $(S)$ 也是括号匹配序列。 如果 A 是
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摘要：题意 咕咕是一只神奇的咕咕，虽然他很讨厌字符串但是他喜欢看别人做字符串的题目，现在咕咕给了你一个只含有'(’ 和‘)’和'['和']'的字符串，现在让你把他变成正则序列。 正则序列： 空序列是正则序列。 如果S是正则序列，那么(S)和[S]也是。 如果A是B也是，那么AB也是正则序列。 输入一个只含
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摘要：题意 有一个字串 $S$ 长 $M$，由 $N$ 个小写字母构成。欲通过增删字母将其变为回文串，增删特定字母花费不同，求最小花费。 分析 定义状态 $dp[i][j]$ 表示使 $i$ 到 $j$ 这一段区间变成回文串所需要的最小代价。 显然，$dp[i][j]$ 只能由 $dp[i + 1][j]
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摘要：题意 将 $n$ 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数 $n$ 及每堆的石子数，并进行如下计算： 选择一种合并石子的方案，使得做 $n-1$ 次合并得分总和最大。 选择一种合并石子
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摘要：给定一个长度为 $n$ 的序列 ${a_n}$，对于每个 $i\in [1,n]$ ，求出一个最小的非负整数 $p$ ，使得 $\forall j\in[1,n]$，都有 $a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}$ $1 \le n \le 5\times 10^{5}$，$0 \le
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摘要：故且也算是两种特殊的dp问题？感觉一般也就是应用在一些板子题上（ 约瑟夫问题 有 $n$ 个人排成一个环，从 $0$ 到 $n - 1$ 编号，从 $0$ 开始报数，每数到 $k$ 就枪毙一个人，问最后剩的人的编号。 法一： 嗯暴力 $+$ 队列直接扫过去。 法二： 一个 $O(n)$ 的 $dp$
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摘要：本来还是会打一百多分的。。。。但是又是因为空间问题挂了五十几分，之后写题时要重视空间这个问题啊。 $T1$ 关于这个题，从中学到的最重要的东西就是分层图的应用。感觉这个可以参考一下这个。 个人认为，分层图就是根据点/边的不同性质将其分类，建上好几个一样的图，再在不同的图之间连上相应的边，使得图之间不
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摘要：*题目传送门 分析： 其实这道题关键在于状态转椅上（好像是句废话？）。 一开始的想法就是枚举一个长度 $l$，计算出两端点 $i$ 和 $j$，判断一下合并出来的这一段是不是一个回文串，然后有如下的转移方程： $$dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1
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摘要：题目大意： 用以下方式定义合法的括号字符串 1.空串是合法的 2. 如果 $S$ 是合法的, 那么 $(S)$ 和 $[S]$ 也都是合法的 3. 如果 $A$ 和 $B$ 是合法的, 那么 $AB$ 是一个合法的字符串. 举个栗子, 下列字符串都是合法的括号字符串:$(), [], (()), (
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