随笔分类 -  数学：多项式学习

摘要：狄利克雷卷积以及相关概念 狄利克雷生成函数： $F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}$ 乘法运算： 特点：普通和指数型生成函数的乘 阅读全文

摘要：指数生成函数 定义：$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_n\frac{x^n}{n!}$ $<1,1,1,\cdots>\longrightarrow1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n\ge 0}\dfr 阅读全文

摘要：生成函数（Generating Function） 某个序列 $a$ 的生成函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。我们只关注系数，指数是用来构造的 普通生成函数：$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n$ $a_n$ 可以是有穷序列也可以是无穷的。例如： $<1, 阅读全文