随笔分类 - 数学：数论学习
摘要：线性求逆元 令 $k= \left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor,r=p\mod i$。 有 $p\equiv ik+r\equiv 0 \pmod p$ 在两边分别乘上 $i^{-1}$、$j^{-1}$。 得到 $(ik+r)(i^{-1}r^{-1})\equ
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摘要：和式的变换与推导例题 规则 $\sum\limits_{k\in K} ca_k=c\sum\limits_{k\in K}a_k$ $\sum\limits_{k\in K}(a_k+b_k)=\sum\limits_{k\in K}a_k+\sum\limits_{k\in K}b_k$ $\s
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摘要：狄利克雷卷积以及相关概念 狄利克雷生成函数： $F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}$ 乘法运算： 特点：普通和指数型生成函数的乘
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摘要：今天终于明白了卢卡斯定理的证法！ 定理 卢卡斯（Lucas）定理：若 $p$ 是质数 $$\binom {n} {m}\mod p = \binom {\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor}\cdot \binom {n \mod p}{m \mod p} \
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摘要：中国剩余定理用来求解同余方程组。其中 $m_i$ 两两互质 $ \begin{cases} x &\equiv a_1 \pmod {m_1}\ x &\equiv a_2 \pmod{m_2}\ &\vdots\ x & \equiv a_k\pmod {m_k}\ \end{cases} $ 定
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摘要：裴蜀定理 逆元并非对任何数存在…… 定理：$ax+by=c$ 有解 ${x,y}$ 当且仅当 $c$ 是 $\gcd(a,b)$ 的倍数。 证明必要性：反证 假设 $c$ 不是 $\gcd(a,b)$ 的倍数。 设 $d=\gcd(a,b)$，将等式两边除以 $d$ 可得： $a\frac{x}d+
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摘要：费马小定理的证明方法有很多种，有集合法、二项式定理法…… 这里记录下集合证法，强化下记忆： 命题：若 $p$ 为质数，则 $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$ 设集合 $T_1{1,2,3,\dots,p-1}$ 这 $p-1$ 个数，他们的积为 $(p-1)!\pmod p$ 将这个集
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摘要：威尔逊定理： $$(p-1)!\equiv -1\pmod{p}$$ 证明： 我们只道在模奇素数 $p$ 意义下，$1,2,\dots,p-1$ 都存在逆元且唯一，且逆元也一定在 $1\le a' \le p-1$，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）$1$，但前提是这个数的逆
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