随笔分类 -  数学：数论题

摘要：P2260 [清华集训2012]模积和 求 $$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j$$ mod 19940417 的值 分析 假设 $n\le m$ $\begin{ 阅读全文

摘要：此题可以拓展为 $\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^m_{j=1}\gcd(i,j)$ 结论是 $\sum\limits^{\min(n,m)}_{d=1}\varphi(d)\lfloor\dfrac{n}{d}\rfloor\lfloor\dfrac{m}{d}\rf 阅读全文

摘要：今天终于明白了卢卡斯定理的证法！ 定理 卢卡斯（Lucas）定理：若 $p$ 是质数 $$\binom {n} {m}\mod p = \binom {\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor}\cdot \binom {n \mod p}{m \mod p} \ 阅读全文

摘要：一道略显思维的筛法题 Sherlock and his girlfriend 题面翻译 题目描述 Sherlock 有一个新女朋友。现在情人节就要到了，他想送给她一些珠宝。 他买了几件首饰。第 $i$ 件的价格等于 $i+ 1$，也就是说，珠宝的价格分别为 $2,3,4,n + 1$ 。 现在需要给 阅读全文