第十周：光电效应

第十周：光电效应

处理结果（图）

一、 普朗克常数 \(h\) 与工作逸出功 \(W_0\) 的测定

本实验通过测量不同频率 \(\nu\) 的单色光在光电效应下的截止电压 \(U_c\)（取绝对值），利用爱因斯坦光电效应方程 \(U_c = \frac{h}{e}\nu - \frac{W_0}{e}\) 进行一元线性回归拟合。

1. 实验数据基础表

根据原始实验数据（对应 table_3.csv）整理，单色光频率与对应的截止电压如下：

序号	波长 \(\lambda\) (nm)	频率 \(\nu\) (\(10^{14}\) Hz)	截止电压 \(U_c\) (V)
1	365.0	8.213	1.818
2	404.7	7.408	1.542
3	435.8	6.879	1.264
4	546.1	5.490	0.692
5	577.0	5.196	0.580

2. 最小二乘法线性拟合结果

以频率 \(\nu\) 为横坐标（单位：\(10^{14}\) Hz），截止电压 \(U_c\) 为纵坐标进行一元线性拟合 \(U_c = k\nu + b\)，得到：

• 直线斜率 \(k\)：\(0.418029 \text{ V} / (10^{14}\text{ Hz})\)
• 截距 \(b\)：\(-1.595340 \text{ V}\)
• 线性相关系数 \(R^2\)：\(0.997920\) （表明实验数据具有极高程度的线性相关性）

3. 物理常数计算

已知电子基本电荷 \(e = 1.602177 \times 10^{-19} \text{ C}\)，标准普朗克常数理论值 \(h_{\text{理论}} = 6.626070 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\)：

• 普朗克常数实验值 \(h\)：
  \[h = k \times 10^{-14} \times e = 0.418029 \times 10^{-14} \times 1.602177 \times 10^{-19} = 6.6976 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \]

• 实验相对误差：
  \[\text{相对误差} = \frac{|h_{\text{实验}} - h_{\text{理论}}|}{h_{\text{理论}}} \times 100\% = \frac{|6.6976 \times 10^{-34} - 6.6261 \times 10^{-34}|}{6.6261 \times 10^{-34}} \times 100\% = 1.08\% \]

• 光电阴极材料的逸出功 \(W_0\)：
  \[W_0 = -b \cdot e = 1.5953 \text{ eV} \quad (\text{或 } 2.5560 \times 10^{-19} \text{ J}) \]

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二、 光阑孔径（入射光强）对饱和光电流的影响

本部分验证饱和光电流与入射光强度（受光面积）成正比的关系。光阑孔径直径为 \(\Phi\)，受光面积正比于 \(\Phi^2\)（对应 table_4.csv）。

光阑孔径 \(\Phi\) (mm)	饱和电流 \(I\) (\(10^{-10}\) A)	面积等比例项 \(\Phi^2\)	比值 \(I / \Phi^2\)
2.0	3.1	4.0	0.7750
4.0	10.9	16.0	0.6813
8.0	45.1	64.0	0.7047

• 数据结论：计算得到的比值 \(I / \Phi^2\) 在 \(0.72\) 附近保持基本恒定。这定量地证明了在入射光频率不变时，饱和光电流的大小与入射光强（即受光面积）成正比，符合爱因斯坦光电效应理论。

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三、 光源距离对饱和光电流的影响（距离平方反比定律）

本部分验证点光源光强的距离平方反比定律。若定律成立，则饱和电流 \(I\) 与距离的平方 \(L^2\) 的乘积 \(I \cdot L^2\) 应趋于常数（对应 table_5.csv）。

距离 \(L\) (mm)	饱和电流 \(I\) (\(10^{-9}\) A)	距离平方 \(L^2\) (\(\text{mm}^2\))	乘积 \(I \cdot L^2\)
400.0	10.6	160000	1696000.0
380.0	12.7	144400	1833880.0
360.0	13.5	129600	1749600.0
340.0	15.3	115600	1768680.0
320.0	17.4	102400	1781760.0

• 双对数线性回归分析：对 \(\ln(I)\) 和 \(\ln(L)\) 进行线性拟合，求得实验指数（即直线的拟合斜率）为 \(-2.1080\)。
• 数据结论：拟合得到的指数 \(-2.1080\) 极其接近理想理论值 \(-2\)，且 \(I \cdot L^2\) 乘积在实验误差范围内保持相对稳定，圆满验证了光强与光传播距离的平方成反比的物理规律。