第十周：数字存储示波器的使用与拍频测量
一、实验目的
- 了解数字存储示波器（DSO）的结构及工作原理。
- 掌握示波器的基本操作与主要功能。
- 学会利用刻度法与光标法测量电压、周期和频率。
- 观察拍频现象，理解两简谐波叠加形成拍的机理。
- 初步了解FFT频谱分析及其应用。
二、实验仪器
数字存储示波器、函数/任意波形发生器、连接导线及探头（×1/×10）。
三、实验原理
- 数字示波器的工作原理
数字示波器对输入模拟信号经放大后进行取样，经A/D转换成数字信号并储存在存储器中。处理器将采样点按触发信号进行排序，再在显示屏上重构波形。采样频率和带宽决定了波形重现的精度。
常见采样模式包括：
- 采样模式：按等时间间隔取点。
- 峰值检测模式：每间隔记录最大、最小值，用于捕捉尖峰。
- 平均模式：对多次采样结果求平均，用于减少噪声。
- 扫描模式：用于低频慢变信号的连续观察。
- 时域测量公式
峰—峰值电压为：
\[V_p = H_p \times S_1
\]
周期为：
\[T = L \times S_2
\]
频率为：
\[f = \frac{1}{T}
\]
其中：
$ H_p $——波形在垂直方向的格数，$ S_1 $——垂直标度系数（V/格）；
$ L $——相邻波峰的水平格数，$ S_2 $——水平标度系数（s/格）。
- 光标测量法
光标分为幅度光标与时间光标。
通过移动两条光标线直接测量电压差 $ \Delta V $ 或时间差 $ \Delta t $，示波器可自动计算频率、周期、占空比等。
- 拍频原理
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当两相近频率的简谐波叠加时，形成包络周期变化的“拍”现象。
设：
\[y_1 = A\cos(2\pi v_1 t + \phi)
\]
\[y_2 = A\cos(2\pi v_2 t + \phi)
\]
合成波为：
\[y = y_1 + y_2 = 2A\cos\!\left[2\pi\frac{v_1 - v_2}{2}t\right]
\cos\!\left(2\pi\frac{v_1 + v_2}{2}t + \phi\right)
\]
其中振幅项变化频率为：
\[v_{\text{拍}} = |v_1 - v_2|
\]
拍周期为：
\[T_{\text{拍}} = \frac{1}{|v_1 - v_2|}
\]
- 频谱与FFT
任意周期信号都可分解为一系列谐波。
方波仅含奇次谐波，其傅里叶展开式为：
\[f(t) = \frac{4A}{\pi}\left[\sin(2\pi f t) + \frac{1}{3}\sin(6\pi f t)
+ \frac{1}{5}\sin(10\pi f t) + \cdots \right]
\]
利用示波器的FFT功能可在频域中观察信号的谐波分布。
FFT谱中，横轴为频率（kHz），纵轴为幅度（dB）。
四、实验内容
-
基本操作
- 调节通道耦合、探头衰减系数、时基及触发方式。
- 使用“自动设置”观察正弦波、方波等基本波形。
-
刻度法测量正弦波参数
- 输出50 Hz正弦信号，读取波形格数 ( H_p )、( L )，计算：\[V_p = H_p S_1, \quad T = L S_2, \quad f = \frac{1}{T} \]
- 输出50 Hz正弦信号，读取波形格数 ( H_p )、( L )，计算：
-
光标法测量方波脉冲宽度与占空比
- 设输出方波频率为5 kHz，利用幅度光标测 ( \Delta V )，时间光标测 ( \Delta t )，计算占空比：\[D = \frac{\Delta t}{T} \times 100\% \]
- 设输出方波频率为5 kHz，利用幅度光标测 ( \Delta V )，时间光标测 ( \Delta t )，计算占空比：
-
拍频现象观察
- 双通道输出两相近频率正弦波（如150 Hz与140 Hz），观察包络变化。
- 测量包络周期 ( T_{\text{拍}} )，比较理论与实验值。
-
频谱观察与测量
- 输出10 kHz正弦波与方波信号，启用FFT功能。
- 读出基波及前五个谐波的频率和幅度（dB），比较方波奇次谐波分布规律。
五、原始数据
六、数据处理
刻度法测 50 Hz 正弦波信号参量
已知：
- 峰—峰格数：$$(H_p = 5\ \text{格}) $$
- 垂直标度：$$(S_1 = 0.2\ \text{V/格}) $$
- 相邻波峰水平格数：$$(L = 5\ \text{格}) $$
- 水平标度：$$(S_2 = 0.004\ \text{s/格})$$
- 峰—峰值电压
\[V_p = H_p \times S_1
\]
代入：
\[V_p = 5 \times 0.2 = 1.0\ \text{V}
\]
- 周期与频率
\[T = L \times S_2
\]
\[T = 5 \times 0.004 = 0.020\ \text{s}
\]
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}
\]
与信号源设定的 50 Hz 一致。
光标法测 5 kHz 方波信号参量
已知：
- 峰—峰值约 $$( \Delta V = 1.00\ \text{V} )$$（两种占空比时相同）
- 信号频率 $$( f = 5\ \text{kHz} \Rightarrow T = \frac{1}{f} = 2.0\times10^{-4}\ \text{s} )$$
1. 占空比 50% 情况
- 测得脉冲宽度：
\[\Delta t_1 = 100\times10^{-6}\ \text{s} = 1.00\times10^{-4}\ \text{s}
\]
占空比：
\[D_1 = \frac{\Delta t_1}{T} \times 100\%
\]
\[D_1 = \frac{1.00\times10^{-4}}{2.0\times10^{-4}} \times 100\%
= 50.0\%
\]
与标称 50% 完全一致。
2. 占空比 25% 情况
- 测得脉冲宽度：
\[\Delta t_2 = 50.4\times10^{-6}\ \text{s} = 5.04\times10^{-5}\ \text{s}
\]
占空比：
\[D_2 = \frac{\Delta t_2}{T} \times 100\%
\]
\[D_2 = \frac{5.04\times10^{-5}}{2.0\times10^{-4}} \times 100\%
= 25.2\%
\]
与设定值 25% 的偏差：
\[\Delta D = D_2 - 25.0\% = 0.2\%
\]
相对误差：
\[\varepsilon_D = \frac{0.2\%}{25.0\%} \times 100\% \approx 0.8\%
\]
说明光标测量结果与理论值较为接近。
拍频周期与拍频
拍包络周期由波形包络的“相邻增强点”读得：
- 拍周期对应格数：$$(L_{\text{拍}} = 5\ \text{格}) $$
- 水平标度：$$(S_2 = 20\times10^{-3}\ \text{s/格} = 0.020\ \text{s/格})$$
- 拍周期
\[T_{\text{拍}} = L_{\text{拍}} \times S_2
\]
\[T_{\text{拍}} = 5 \times 0.020 = 0.10\ \text{s}
\]
- 拍频率
\[v_{\text{拍}} = \frac{1}{T_{\text{拍}}}
\]
\[v_{\text{拍}} = \frac{1}{0.10} = 10\ \text{Hz}
\]
若信号源设置为 $$(v_1 = 150\ \text{Hz},\ v_2 = 140\ \text{Hz})， $$
理论拍频为：
\[v_{\text{拍,th}} = |v_1 - v_2| = |150 - 140| = 10\ \text{Hz}
\]
实验值与理论值完全一致，说明拍频测量正确。
浙公网安备 33010602011771号