第三章作业

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

（1）删除操作，比如当 a[ 1 — i - 1 ]的字符与 b[ 1 — j ] 已经匹配好了，我们看向 a[i] ,如果此时若继续 a[ 1 — i ] 与 b[ 1 — j ]匹配，则执行删除操作，即删除 a[i]

（2）添加操作，当 a[ 1 — i ]已经与 b[ 1 — j - 1 ]相匹配了，若我们看向 b[j]时，此时要想 a[i + 1] 与 b[j] 匹配，则要在 a[i + 1] 处增加与 b[j] 一样的字符。

（3）替换操作，当 a[ 1 — i - 1 ] 与 b[ 1 — j - 1 ] 相匹配，若 a[i] != b[j] ，此时就要将 a[i] 替换成 b[j]

当 i = 0 ， f[0][j] = j ;

当j = 0 ， f[i][0] = i;

当i != 0 && j !=0 ，f[i][j] = min(f[i][j] , f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j] ))

 

1.2 填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

由于使用二维数组表示集合状态，因此维度是二维，填表范围为 0 <= x <= strlen(a)， 0 <= y <= strlen(b)，由于递推式中要先得到f[i - 1][j - 1]，因此是从左上角一

填到右下角。

 

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

数组状态数为 m (strlen(a)) * n (strlen(b)) ， 转移的复杂度为O(1) ，所以时间复杂度为O(m * n)，空间复杂度为 n * m。

2. 你对动态规划算法的理解

 动态规划，我认为最重要的是想好状态表示，一般来说用数组来表示，先从一维开始，如果表示不了就升维。一般来说，只要想好了状态表示，递推式也就不难

推出了。接下来最后一步就是边界问题。一般如果出现 i - 1 或者 j + 1 的式子，要特别注意 f[0][j] 以及 f[i][m] ，或者注意第一行第一列以及对角线。这些可能要

附上初始值。

 

3. 说明结对编程情况

 

 一开始伙伴对于DP问题比较陌生，经过讨论学习后，双方都能完成教学题目，并且在此过程中积累经验。