cogs 2223. [SDOI2016 Round1] 生成魔咒

               ★★☆ 输入文件:menci_incantation.in 输出文件:menci_incantation.out 简单对比

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【题目描述】
魔咒串由许多魔咒字符组成,魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1、2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2]。
一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒。
例如 S=[1,2,1] 时,它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五种。S=[1,1,1] 时,它的生成魔咒有 [1]、[1,1]、[1,1,1] 三种。
最初 S 为空串。共进行 n 次操作,每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出,当前的魔咒串 S 共有多少种生成魔咒。

【输入格式】
第一行一个整数 n。
第二行 n 个数,第 i 个数表示第 i 次操作加入的魔咒字符。

【输出格式】
输出 n 行,每行一个数。第 i 行的数表示第 i 次操作后 S 的生成魔咒数量。

【样例输入】
7

1 2 3 3 3 1 2

【样例输出】
1

3

6

9

12

17

22

【提示】
对于 10% 的数据,1≤n≤10。
对于 30% 的数据,1≤n≤100。
对于 60% 的数据,1≤n≤1000。
对于 100% 的数据,1≤n≤100000。

用来表示魔咒字符的数字 x 满足 1≤x≤10^9。

题解:

  题意是在一个字符串后面加上一个字符,问加上这个字符后现在有多少本质不同的字符串。

  询问不同子串个数,想到后缀数组的一个经典应用,就是通过height[]来求一个字符串中有多少本质不同的子串。对于这个问题,我们可以想,每个子串都是某个后缀的前缀,那么问题就转化成了对于每一个后缀,求出它能贡献出的与以前不同的前缀的个数,答案累加即可。举几个例子可以发现,每个后缀贡献的答案就是这个后缀的长度减去以前的后缀与此后缀的LCP的最大值,而这个最大值就是height[i]。

  对于这个题,由于字符串是由空字符一个一个添加并一个一个询问的,所以可以先把字符串翻转,转化成后缀数组的形式,答案就是求当前这个串的长度减去已有的串和它LCP的最大值。关键就是怎么求这个LCP,这个值由第二段的描述可以看出,假设当前串的rank=k,和它构成LCP的最大值的串的rank应该是k+1或K-1。这个可以用 hash+二分+set维护,set来找前驱和后继,二分用来比较两个字符串的大小,原理就是二分出两个串的LCP,判断下一位的大小即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef unsigned long long ULL;
 4 const int maxn=200000;
 5 const ULL BASE=1e9+7;
 6 int N,now;
 7 ULL a[maxn],base[maxn],hash[maxn],ANS;
 8 inline ULL get_hash(ULL from,ULL len){
 9     return hash[from]-hash[from+len]*base[len];
10 }
11 inline int find(int l,int r,int f1,int f2){
12     if(l+1>=r){
13         if(get_hash(f1,r)==get_hash(f2,r)) return r;
14         else return l;
15     }
16     int mid=(l+r)>>1;
17     if(get_hash(f1,mid)==get_hash(f2,mid)) return find(mid,r,f1,f2);
18     else return find(l,mid-1,f1,f2);
19 }
20 struct cmp{
21     bool operator()(const int &aa,const int &bb){
22         int len=find(0,1e5,aa,bb);
23         return a[aa+len]<a[bb+len];
24     }
25 };
26 set<int,cmp> S;
27 set<int,cmp>::iterator tmp1,tmp2;
28 int main(){
29     scanf("%d",&N);
30     base[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++) base[i]=base[i-1]*BASE;
31     for(int i=N;i>=1;i--){
32         scanf("%d",&a[i]); now=0;
33         hash[i]=hash[i+1]*BASE+a[i];
34         tmp1=S.insert(i).first; 
35         tmp2=tmp1;
36         if(tmp1!=S.begin()){
37             tmp1--;
38             now=find(0,1e5,i,*tmp1);
39         }
40         if(++tmp2!=S.end()){
41             now=max(now,find(0,1e5,i,*tmp2));
42         }
43         ANS+=(ULL)N-i+1-now; 
44         printf("%llu\n",ANS);
45     }
46     return 0;
47 }

 

 

 

  

posted @ 2016-04-13 22:18  CXCXCXC  阅读(319)  评论(0编辑  收藏