bzoj 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解:

  用N+1个连等的等式关系可以构造出N个N元一次等式,用高斯消元求解。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 const double eps=1e-6;
11 int N;
12 double f[30],a[30][30];
13 double sqr(double x){
14     return x*x;
15 }
16 bool gauss(){
17     int now=1,to; double t;
18     for(int i=1;i<=N;i++){
19         for(to=now;to<=N;to++) if(fabs(a[to][i])>eps) break;//判断此列有没有大于0的值 
20         if(to>N) continue;//没有大于0的值,方程组一定没有一组唯一的正确解 
21         if(to!=now){//说明当前行的第j列值为0 
22             for(int j=1;j<=N+1;j++) swap(a[to][j],a[now][j]);//整行交换 
23         }
24         t=a[now][i];
25         for(int j=1;j<=N+1;j++) a[now][j]/=t;//处理系数 
26         for(int j=1;j<=N;j++){//处理除now行外的所有行 
27             if(j!=now){
28                 t=a[j][i];
29                 for(int k=1;k<=N+1;k++) a[j][k]-=t*a[now][k];
30             }
31         }
32         now++;
33     }
34     for(int i=now;i<=N;i++)
35         if(fabs(a[i][N+1])>eps) return false;
36     return true;
37 }
38 int main(){
39     scanf("%d",&N);
40     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&f[i]);
41     for(int i=1;i<=N;i++){
42         for(int j=1;j<=N;j++){
43             double t;
44             scanf("%lf",&t);
45             a[i][j]=2*(t-f[j]);
46             a[i][N+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
47         }
48     }
49     gauss();
50     for(int i=1;i<=N-1;i++)
51         printf("%.3lf ",a[i][N+1]);
52     printf("%.3lf\n",a[N][N+1]);
53     return 0;
54 }

 

posted @ 2016-02-28 11:16  CXCXCXC  阅读(166)  评论(0编辑  收藏  举报