bzoj 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解：

　　用N+1个连等的等式关系可以构造出N个N元一次等式，用高斯消元求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int N;
double f[30],a[30][30];
double sqr(double x){
    return x*x;
}
bool gauss(){
    int now=1,to; double t;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(to=now;to<=N;to++) if(fabs(a[to][i])>eps) break;//判断此列有没有大于0的值 
        if(to>N) continue;//没有大于0的值，方程组一定没有一组唯一的正确解 
        if(to!=now){//说明当前行的第j列值为0 
            for(int j=1;j<=N+1;j++) swap(a[to][j],a[now][j]);//整行交换 
        }
        t=a[now][i];
        for(int j=1;j<=N+1;j++) a[now][j]/=t;//处理系数 
        for(int j=1;j<=N;j++){//处理除now行外的所有行 
            if(j!=now){
                t=a[j][i];
                for(int k=1;k<=N+1;k++) a[j][k]-=t*a[now][k];
            }
        }
        now++;
    }
    for(int i=now;i<=N;i++)
        if(fabs(a[i][N+1])>eps) return false;
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            double t;
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][N+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
        }
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<=N-1;i++)
        printf("%.3lf ",a[i][N+1]);
    printf("%.3lf\n",a[N][N+1]);
    return 0;
}