bzoj 2631: tree

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Description

　一棵n个点的树，每个点的初始权值为1。对于这棵树有q个操作，每个操作为以下四种操作之一：
+ u v c：将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c；
- u1 v1 u2 v2：将树中原有的边(u1,v1)删除，加入一条新边(u2,v2)，保证操作完之后仍然是一棵树；
* u v c：将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c；
/ u v：询问u到v的路径上的点的权值和，求出答案对于51061的余数。

Input

　　第一行两个整数n，q
　　接下来n-1行每行两个正整数u，v，描述这棵树
　　接下来q行，每行描述一个操作

Output

　　对于每个/对应的答案输出一行

Sample Input

3 2
1 2
2 3
* 1 3 4
/ 1 1

Sample Output

4

HINT

数据规模和约定

　　10%的数据保证，1<=n，q<=2000

　　另外15%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作，并且初始树为一条链

　　另外35%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作

　　100%的数据保证，1<=n，q<=10^5，0<=c<=10^4

题解：

　　四种操作显然要用动态树来维护，对于+和*的操作，需要打标记，但是在标记下放的时候需要考虑先放+还是先放*的问题。

　　假设现在树中有权值为x和权值为y的两个节点，y是x的父亲节点，要对它俩依次进行+a1 *b1 *b2 +a2这四种操作，由于y是x的父亲，所以只是对y打上标记，不会下放到x节点。x节点应该的值是：(x+a1)*b1*b2+a2=a1*b1*b2*x+a1*b1*b2+a2，令t1=a1*b1*b2 , t2=a1*b1*b2+a2,则原式可以写成：t1*x+t2 ， 在这里t1即为乘法标记，t2即为加法标记，下放的方式就是 t1*x+t2的形式，从上面的式子可以看出，对于乘法标记了累计原则就是有加有乘，对于加法标记的原则是只乘不加。由此下放标记

　　其余的就是动态树的常规操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
const UI maxn=200000;
const UI mod=51061;
UI N,Q;
UI c[maxn][2],fa[maxn],key[maxn],size[maxn],sum[maxn],add[maxn],mul[maxn],st[maxn];
char s[10];
bool rev[maxn];
bool isroot(UI x){
    return x!=c[fa[x]][0]&&x!=c[fa[x]][1];
}
void calc(UI x,UI a,UI b){//节点x，进行ax+b操作 
    if(x==0) return;
    key[x]=((key[x]*a)%mod+b)%mod;
    sum[x]=((sum[x]*a)%mod+(b*size[x])%mod)%mod;
    add[x]=((add[x]*a)%mod+b)%mod;
    mul[x]=(mul[x]*a)%mod;
}
void pushup(UI x){
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+1;
    sum[x]=(sum[c[x][0]]+sum[c[x][1]]+key[x])%mod; 
}
void pushdown(UI x){
    UI l=c[x][0],r=c[x][1];
    if(rev[x]==true){
        rev[x]^=1; rev[l]^=1; rev[r]^=1;
        swap(c[x][0],c[x][1]);
    }
    UI tmpa=add[x],tmpm=mul[x];
    add[x]=0; mul[x]=1;
    if(tmpa!=0||tmpm!=1){
        calc(l,tmpm,tmpa); calc(r,tmpm,tmpa);
    }
}
void rotate(UI x){
    UI y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if(x==c[y][0]) l=0;else l=1; r=l^1;
    if(!isroot(y)){
        if(y==c[z][0]) c[z][0]=x;
        else c[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
    pushup(y); pushup(x);
}
void splay(UI x){
    UI top=0; st[++top]=x;
    for(UI i=x;!isroot(i);i=fa[i]){
        st[++top]=fa[i];
    }
    for(UI i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
    while(!isroot(x)){
        UI y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y)){
            if((x==c[y][0]&&y==c[z][0])||(x==c[y][1]&&y==c[z][1])){
                rotate(y),rotate(x);
            }
            else rotate(x),rotate(x);
        }
        else rotate(x);
    }
}
void access(UI x){
    UI t=0;
    while(x){
        splay(x);
        c[x][1]=t; pushup(x);
        t=x; x=fa[x];
    }
}
void rever(UI x){
    access(x); splay(x); rev[x]^=1;
}
void cut(UI x,UI y){
    rever(x); access(y); splay(y); c[y][0]=fa[x]=0; 
}
void link(UI x,UI y){
    rever(x); fa[x]=y; splay(x);
}
int main(){
    scanf("%u%u",&N,&Q);
    for(UI i=1;i<=N;i++) key[i]=sum[i]=size[i]=mul[i]=1;
    for(UI i=1,u,v;i<=N-1;i++){
        scanf("%u%u",&u,&v);
        link(u,v);
    }
    for(UI i=1;i<=Q;i++){
        UI u1,v1,u2,v2,cc;
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='+'){
            scanf("%u%u%u",&u1,&v1,&cc);
            rever(u1); access(v1); splay(v1);
            calc(v1,1,cc);
        }
        else if(s[0]=='-'){
            scanf("%u%u%u%u",&u1,&v1,&u2,&v2);
            cut(u1,v1); link(u2,v2);
        }
        else if(s[0]=='*'){
            scanf("%u%u%u",&u1,&v1,&cc);
            rever(u1); access(v1); splay(v1);
            calc(v1,cc,0);
        }
        else{
            scanf("%u%u",&u1,&v1);
            rever(u1); access(v1); splay(v1);
            printf("%u\n",sum[v1]);
        }
    }
    return 0;
}