数字字符串转换为字母组合的种数

数字字符串转换为字母组合的种数

题目：数字字符转化为字母组合的种数

《程序员代码面试指南》第71题 P238 难度：尉★★☆☆

这题不算很难，很快想出来，一个for循环了事，不过有些难理解。

我的思路是，假设数字字符串为“XXX...XXX”，那么“XXX...XXX”转换为字母组合的总数（记为p(N)），取决于倒数第一和第二个X。

• 如果倒数第一和第二个X能组合成1~26的二位数且倒数第二个X不为0，并且倒数第一个X不为0，那么p(N)=p(N-1)+p(N-2)；
• 如果倒数第一和第二个X能组合成1~26的二位数且倒数第二个X不为0，但倒数第一个X为0，那么p(N)=p(N-2)；
• 如果倒数第一和第二个X不能组合成1~26的二位数或倒数第二个X为0，但倒数第一个X不为0，那么p(N)=p(N-1)；
• 剩下的情况就是倒数第一和第二个X都为0，或者倒数第一和第二个X不能组合成1~26的二位数且倒数第一个X为0，那么p(N)=0。

以上概括就是：

• 倒数第二个X不为0且能和倒数第一个X组合成1~26的二位数，p(N)+=p(N-2)；
• 倒数第一个X不为0，p(N)+=p(N-1)；

把N换成i，使其具有一般性。按照这种思想从左向右逐个遍历，就能得出最终的结果。

我的代码如下：

public int counts(char[] num) {
    if(num == null || num.length == 0 || num[0] == '0')
        return 0;
    int last2 = 1, last1 = 1;
    int sum = 0, tmp = 0;
    for(int i=1; i<num.length; i++) {
        sum = 0;
        tmp = (num[i-1]-'0') * 10 + (num[i]-'0');
        if(num[i-1] != '0' && tmp <= 26)
            sum += last2;
        if(num[i] != '0')
            sum += last1;
        last2 = last1;
        last1 = sum;
    }
    return sum;
}

其中last2的初始值要设对（为1而不为0），可以通过长度为2的字符串来验证。

至于书上的思路（从暴力递归到优化），和我大致一样，只不过书上是从右向左遍历，而我是从左向右遍历。具体可以参照书P238-240，这里不再赘述。（我感觉我的思路比书上的好理解(⊙o⊙)…）

书P240还提到，本题是不能像斐波那契数列那题优化成矩阵乘法的，因为斐波那契数列是严格的f(i)=f(i-1)+f(i-2)。而本题的表达式是有状态转移的，如上所述，p(i)的值取决于左边两个数字，不是严格的p(i)=p(i-1)+p(i-2)。如果本题改成只由1和2字符组成，如“12121121212122”，那么此时一定有p(i)=p(i-1)+p(i-2)，就可以使用矩阵乘法了。总之，可以使用矩阵乘法的前提是递归表达式不会发生转移。

最后贴出书上的代码：

public int num2(String str) {
    if (str == null || str.equals("")) {
        return 0;
    }
    char[] chs = str.toCharArray();
    int cur = chs[chs.length - 1] == '0' ? 0 : 1;
    int next = 1;
    int tmp = 0;
    for (int i = chs.length - 2; i >= 0; i--) {
        if (chs[i] == '0') {
            next = cur;
            cur = 0;
        } else {
            tmp = cur;
            if ((chs[i] - '0') * 10 + chs[i + 1] - '0' < 27) {
                cur += next;
            }
            next = tmp;
        }
    }
    return cur;
}