调整搜索二叉树中的两个错误的节点 & 统计完全二叉树的节点数

调整搜索二叉树中的两个错误的节点

题目：找到搜索二叉树中两个错误的节点

《程序员代码面试指南》第41题 P137 难度：尉★★☆☆

（只看原问题，进阶问题难度将，解答不可能看的懂）

如果没有错误节点，那么搜索二叉树的中序遍历的节点值是一直升序的。如果有两个节点位置错了，就一定会出现降序。

出现降序有2种情况：

1. 出现2次降序，第一个错误的节点为第一次降序时较大的节点，第二个错误的节点为第二次降序时较小的节点
2. 出现1次降序，第一个错误的节点为这次降序时较大的节点，第二个错误的节点为这次降序时较小的节点

总结为：第一个错误的节点为第一次降序时较大的节点，第二个错误的节点为最后一次降序时较小的节点。

因此只需要改写一个基本的中序遍历即可。书上代码使用了非递归（栈）来进行中序遍历，代码如下：

public Node[] getTwoErrNodes(Node head) {
    Node[] errs = new Node[2];
    if (head == null) {
        return errs;
    }
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    Node pre = null;
    while (!stack.isEmpty() || head != null) {
        if (head != null) {
            stack.push(head);
            head = head.left;
        } else {
            head = stack.pop();
            if (pre != null && pre.value > head.value) {
                errs[0] = errs[0] == null ? pre : errs[0];
                errs[1] = head;
            }
            pre = head;
            head = head.right;
        }
    }
    return errs;
}

统计完全二叉树的节点数

题目：完全二叉树的节点个数

《程序员代码面试指南》第55题 P176 难度：尉★★☆☆

遍历整棵树不是最优解法，哭了。最优解真想不出来┭┮﹏┭┮

书上的解法可以做到时间复杂度为O(h²)，具体过程如下：

1. 如果head==null，空树直接返回0。
2. 如果不是空树，就求树的高度，即找到树的最左节点看能到哪一层，层数记为h。
3. 这一步的递归过程是求解的主要逻辑，找到node右子树的最左节点。分为两种情况：
   1. 能到达最后一层，说明node的整棵左子树都是满二叉树，层数为h-l，节点数为2^h-l-1，加上node节点自己，节点数为2^h-l个。再递归去求node右子树的节点数即可。
   2. 不能到达最后一层，说明node的整棵右子树都是满二叉树，层数为h-l-1，节点数为2^h-l-1-1，加上node节点自己，节点数为2^h-l-1个。再递归去求node左子树的节点数即可。

全部过程参照如下代码：

public int nodeNum(Node head) {
    if (head == null) {
        return 0;
    }
    return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
}

public int bs(Node node, int l, int h) {
    if (l == h) {
        return 1;
    }
    if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) {
        return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h);
    } else {
        return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h);
    }
}

public int mostLeftLevel(Node node, int level) {
    while (node != null) {
        level++;
        node = node.left;
    }
    return level - 1;
}