根据后序数组重建搜索二叉树

根据后序数组重建搜索二叉树

题目：根据后序数组重建搜索二叉树

《程序员代码面试指南》第45题 P148 难度：士★☆☆☆

原问题为判断数组arr是否可能是搜索二叉树后序遍历的结果，进阶问题为通过数组arr重构二叉树。

原问题的解法：根据二叉树后序遍历的顺序——左-右-根，头节点的值一定是数组的最后一个元素。然后将除最后一个元素的数组一分为二，满足左边数组的所有元素的值均小于最后一个元素的值，右边数组的所有元素的值均大于最后一个元素的值。如果不满足这种情况，说明这个数组一定不可能是搜索二叉树后序遍历的结果。将数组分为左边数组和右边数组，相当于将二叉树分出了左子树和右子树，然后再递归的进行如上判断即可。

public boolean isPostArray(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length == 0) {
        return false;
    }
    return isPost(arr, 0, arr.length - 1);
}

public boolean isPost(int[] arr, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return true;
    }
    int less = -1;
    int more = end;
    for (int i = start; i < end; i++) {
        if (arr[end] > arr[i]) {
            less = i;
        } else {
            more = more == end ? i : more;
        }
    }
    if (less == -1 || more == end) {
        return isPost(arr, start, end - 1);
    }
    if (less != more - 1) {
        return false;
    }
    return isPost(arr, start, less) && isPost(arr, more, end - 1);
}

学习一下题解代码的写法，通过less和more的值来判断左右子树都有or左右子树缺一个（less==-1 || more==end）。

进阶问题的分析与原问题同理，整个数组的最后一个值为二叉树头节点的值，左部分都比头节点的值小，用来生成头节点的左子树，右部分则为其右子树，通过递归生成整个二叉树。

public Node posArrayToBST(int[] posArr) {
    if (posArr == null) {
        return null;
    }
    return posToBST(posArr, 0, posArr.length - 1);
}

public Node posToBST(int[] posArr, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return null;
    }
    Node head = new Node(posArr[end]);
    int less = -1;
    int more = end;
    for (int i = start; i < end; i++) {
        if (posArr[end] > posArr[i]) {
            less = i;
        } else {
            more = more == end ? i : more;
        }
    }
    head.left = posToBST(posArr, start, less);
    head.right = posToBST(posArr, more, end - 1);
    return head;
}

另外需要注意的是，题解的代码中自始至终都只用到了一个数组，递归传递的是索引值。而我自己写的代码中使用了Arrays.copyOfRange()方法，造了很多个数组，多余的空间有点浪费。。所以能省则省