高级工程数学(1)

课程简述

本课程介绍了与计算机科学有关的工程数学中的三大部分: 线性代数、统计理论和优化。线性代数部分是本科线性代数内容的深化；统计理论主要介绍了贝叶斯理论和概论图模型；优化部分主要介绍了凸优化的一些基本概念和应用，包括梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。

课程考核

1、考核方式： 闭卷考试和实践动手能力相结合

2、成绩构成： 闭卷考试 50%，出席率和课堂表现 10%， 小项目 40%

3、考核时间   闭卷考试2小时

由于疫情影响，现在是老师PPT线上录制讲解，一般一周发一次，今天上完了第一周，没有讲新内容，就是回顾了一下线性代数的一些基本概念，不过都是使用的英文教材和PPT，对于英文的概念不是很熟，加上已经快忘了线性代数的内容，这里简单复习一下。

第一章 Methods of Proof and Some Notations

证明方式和符号

1.1 Method of Proof

命题 A,B（True or False）

运算符 and、or、not

真值表

DeMorgan's Law 德摩根定律，

A implies B 即 A ⇒ B，等价于（又可以理解为），  （not A）or B

　　A推出B

　　A only if B   （只有B成立，A才成立）

　　if A then B

　　A is sufficient for B   （A是B的充分条件，直译为A对B足够了）

　　B is necessary for A  （B是A的必要条件）（集合思维，A大B小，A包含B，所以A对于B足够）

　　这里的证明可以这样想，A⇒B的矛盾命题，A and  (not B)；而A and  (not B) 的矛盾命题是，(not A) and B

　　假可以推出真，真不能推出假。 例如，如果明天你死了，那么我还活着。但是其实不太恰当，因为数理逻辑和真实生活中的逻辑还是不太一样的。

A ⇔ B 即 （A ⇒ B）and （ B ⇒ A）

　　A if and only if B 或者 A is equivalent to B

　　(A ⇒ B)   ⇔   ((not B)⇒(not A))    逆否命题，从集合角度很好理解

1.2 Notation

 

 

第二章 Vector Spaces and Matrix

2.1 Vector and Matrix

A column n-vector ，n维列向量

A row n-vector，n维列向量

转置 T ，

 

 

 向量加（减）法、结合律 

 

 

 数乘 和 分配律 multiplication of a vector by a real scalar、distributive

 

 

 向量的线性相关、线性无关、线性组合的概念

　　linearly independent， coefficients（系数）

　　定理1.

　　

 

 

 　　推论：

　　　

 

 

 　　linear combination，线性组合

　　　　

 

 

 　　线性相关定理

　　

　　subspace子空间，封闭空间概念

　　

 

 

 　　span生成　

　　

 

 

 

 　　basis 基，可由基（线性无关的向量组）来张成这个空间。

　　

 

 

 　　空间中的任何一个向量，可由唯一的系数组（基的坐标），由基来表示出来。

　　

　　自然基 natural basis

　　

 

 　　矩阵 Matrix