bzoj 2337 高斯消元+概率DP

　　题目大意：

每条路径上有一个距离值，从1走到N可以得到一个所有经过路径的异或和，求这个异或和的数学期望

 

这道题直接去求数学期望的DP会导致很难列出多元方程组

我们可以考虑每一个二进制位从1走到N的平均概率值

因为整个图是联通的那么所有点都默认会处于多元方程组中

Pi = p[i] * sigma( v&d[i][j]?(1-Pj):Pj)

v是当前二进制位代表的数值

这里需要注意的是自环的加边情况，自环只加一次边，不能向平时那样加无向边一样

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 205;
const int M = 10005;
#define eps 1e-8
int first[N] , k , degree[N] , n , m;
double p[N] , a[N][N];

void debug()
{
    for(int i=0 ; i<n ; i++){
        for(int j=0 ; j<=n ; j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

struct Edge{
    int y , next , d;
    Edge(int y=0 , int next=0 , int d=0):y(y),next(next),d(d){}
}e[M<<1];

void add_edge(int x,int y,int d)
{
    e[k] = Edge(y , first[x] , d);
    first[x] = k++;
}

int get_width(int x)
{
    int ret =0 ;
    while(x)
    {
        x>>=1;
        ret++;
    }
    return ret;
}

void build(int v)
{
    memset(a , 0 , sizeof(a));
    for(int i=0 ; i<n ; i++){
        a[i][i] = 1;
        if(i==n-1) continue;
        for(int j=first[i] ; ~j ; j=e[j].next){
            int u = e[j].y;
            if(v&e[j].d){
                a[i][u] += p[i];
                a[i][n] += p[i];
            }else{
                a[i][u] -= p[i];
            }
        }
    }
   // debug();
}

int gauss(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0 , j=0 ; i<n&&j<n ; j++){
        for(k=i ; k<n ; k++)
            if(fabs(a[k][j])>eps) break;
        if(k<n){
            if(i!=k)
                for(int r=j ; r<=n ; r++) swap(a[i][r],a[k][r]);
            double tt = 1.0/a[i][j];
            for(int r=j ; r<=n ; r++) a[i][r] *= tt;
            for(int r=0 ; r<n ; r++){
                if(r == i) continue;
                for(int t=n ; t>=j ; t--)
                    a[r][t] -= a[i][t]*a[r][j];
            }
            i++;
        }
    }
    for(int r=i ; r<n ; r++)
        if(fabs(a[r][n])>eps) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("a.in" , "r" , stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    while(~scanf("%d%d" , &n , &m))
    {
        memset(first , -1 , sizeof(first));
        memset(degree , 0 , sizeof(degree));
        k = 0;
        int maxn = 0;
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            int x,y,d;
            scanf("%d%d%d" , &x , &y , &d);
            add_edge(x-1,y-1,d);
            if(x!=y){
                add_edge(y-1 , x-1 , d);
                degree[x-1]++ , degree[y-1]++;
            }
            else degree[x-1]++;
            maxn = max(maxn , d);
        }
        for(int i=0 ; i<n ; i++) p[i] = 1.0/(degree[i]*1.0);//得到从当前点每条边出发的概率
        int len = get_width(maxn);
        double ret= 0;
        for(int i=0 ; i<len ; i++){
            int v = 1<<i;
            build(v);
            gauss(n);
            ret += v*a[0][n];
        }
        printf("%.3f\n" , ret);
    }
    return 0;
}