图的着色问题

1、问题

图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案;如果不存在，则回答“NO”。

2、解析

在填写每一个顶点的颜色时检查与相邻已填顶点的颜色是否相同。如果不同，则填上；如果相同（冲突），则另选一种；如果已没有颜色可供选择，则回溯到上一顶点。重复这一过程，直到所有顶点的颜色都已填上。

决策树如下：

3、设计

void GraphColor(int step)  
    if step==n+1
        for  i <- 1 to n
            printf("%d ",color[i])
        count<-count+1
        return 
    else
        for  i=1 to m
            color[step]=i
            if Check(step)==1 
                GraphColor(step+1)
            color[step]=0
        
    

 

4、分析

搜索树有：1+m+m'+...+m"=(m^(n+1)-1)/(m-1)<=(m^(n+1))/(m/2)=2*m"   m>=2个结点

每个节点要和其他所有顶点的颜色进行比较，进行n-1次比较最坏时间复杂度为O(nm")

5、源码

https://github.com/ChenyuWu0705/Algorithm-Analyze-and-Design/blob/main/Graph%20color.cpp