【BZOJ4504】K个串 可持久化线段树+堆

【BZOJ4504】K个串

Description

兔子们在玩k个串的游戏。首先，它们拿出了一个长度为n的数字序列，选出其中的一个连续子串，然后统计其子串中所有数字之和（注意这里重复出现的数字只被统计一次）。兔子们想知道，在这个数字序列所有连续的子串中，按照以上方式统计其所有数字之和，第k大的和是多少。

Input

第一行，两个整数n和k，分别表示长度为n的数字序列和想要统计的第k大的和

接下里一行n个数a_i，表示这个数字序列

Output

一行一个整数，表示第k大的和

Sample Input

7 5
3 -2 1 2 2 1 3 -2

Sample Output

4

HINT

1 <= n <= 100000, 1 <= k <= 200000, 0 <= |a_i| <= 10^9数据保证存在第 k 大的和

题解：沿用超级钢琴的思路。用堆维护五元组(x,a,b,y,val)表示右端点为x，左端点在[a,b]中，最优的左端点是y，且y到x的和是val。然后每次从优先队列中取出val最大的，将其删去，在[a,y)和(y,b]中分别寻找新的y，然后将其扔回到队列中去。

问题是如何找y呢？考虑可持久化线段树。因为每个区间都是某个前缀的后缀，所以如果当前的右端点是x，x的前驱是pre[x]，我们只需要在x的线段树中将(pre[x],x]的权值都加上val[x]即可。可以用标记永久化来加速主席树的区间修改。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int n,m,tot;
ll v[maxn];
int rt[maxn],pre[maxn];
map<ll,int> last;
struct node
{
	int l,r,x,y;
	ll v;
	node() {}
	node(int a,int b,int c,ll d,int e) {x=a,l=b,r=c,v=d,y=e;}
	bool operator < (const node &a) const {return v<a.v;}
};
struct sag
{
	ll x;	int y;
	sag() {x=-1ll<<60,y=0;}
}s[maxn*100];
int ls[maxn*100],rs[maxn*100];
ll tag[maxn*100];
priority_queue<node> q;
sag operator + (const sag &a,const sag &b)
{
	return ((a.x==b.x)?(a.y>b.y):(a.x>b.x))?a:b;
}
void build(int l,int r,int &x)
{
	x=++tot,s[x].x=0,s[x].y=l;
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,ls[x]),build(mid+1,r,rs[x]);
}
void insert(int x,int &y,int l,int r,int a,int b,ll c)
{
	y=++tot,s[y]=s[x],ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x],tag[y]=tag[x];
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		s[y].x+=c,tag[y]+=c;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	insert(ls[x],ls[y],l,mid,a,b,c);
	if(b>mid)	insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,a,b,c);
	s[y]=s[ls[y]]+s[rs[y]];
	s[y].x+=tag[y];
}
sag query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	sag ret;
	ret.y=l;
	if(a<=mid)	ret=ret+query(l,mid,ls[x],a,b);
	if(b>mid)	ret=ret+query(mid+1,r,rs[x],a,b);
	ret.x+=tag[x];
	return ret;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,x;
	ll y;
	sag t;
	node u;
	build(1,n,rt[0]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		v[i]=rd(),pre[i]=last[v[i]],last[v[i]]=i;
		insert(rt[i-1],rt[i],1,n,pre[i]+1,i,v[i]);
		t=query(1,n,rt[i],1,i);
		q.push(node(i,1,i,t.x,t.y));
	}
	while(m--)
	{
		u=q.top(),q.pop();
		x=u.x,a=u.l,b=u.r,y=u.y;
		if(!m)
		{
			printf("%lld\n",u.v);
			return 0;
		}
		if(a<y)
		{
			t=query(1,n,rt[x],a,y-1);
			q.push(node(x,a,y-1,t.x,t.y));
		}
		if(b>y)
		{
			t=query(1,n,rt[x],y+1,b);
			q.push(node(x,y+1,b,t.x,t.y));
		}
	}
	return 0;
}//8 5 3 -2 1 2 2 1 3 -2