【BZOJ3191】[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

【BZOJ3191】[JLOI2013]卡牌游戏

Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2：
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

题解：用f[i][j]表示i个人，第1个人坐庄，j的获胜概率。然后n^3转移就行了，细节有点多。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int v[60];
double f[60][60];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,k,d;
	for(i=1;i<=m;i++)	v[i]=rd();
	f[1][0]=100;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(k=1;k<=m;k++)
		{
			d=(v[k]-1)%i;
			for(j=0;j<i;j++)	if(j!=d)	f[i][j]+=f[i-1][(j+i-d-1)%i]/m;
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)	printf("%.2lf%%%c",f[n][i],i==n-1?'\n':' ');
	return 0;
}