【BZOJ3771】Triple 生成函数+FFT

【BZOJ3771】Triple

Description

我们讲一个悲伤的故事。
从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。
这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说:
“这把斧头,是不是你的?”
樵夫一看:“是啊是啊!”
水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问:
“这把斧头,是不是你的?”
樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!”
水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问:
“这把斧头,是不是你的?”
樵夫还是看不清楚,但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。
于是他又一次答:“是啊是啊!真的是!”
水神看着他,哈哈大笑道:
“你看看你现在的样子,真是丑陋!”
之后就消失了。
樵夫觉得很坑爹,他今天不仅没有砍到柴,还丢了一把斧头给那个水神。
于是他准备回家换一把斧头。
回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。
水神拿着的的确是他的斧头。
但是不一定是他拿出去的那把,还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。
换句话说,水神可能拿走了他的一把,两把或者三把斧头。
樵夫觉得今天真是倒霉透了,但不管怎么样日子还得过。
他想统计他的损失。
樵夫的每一把斧头都有一个价值,不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。
他想对于每个可能的总损失,计算有几种可能的方案。
注意:如果水神拿走了两把斧头a和b,(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时,(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。

Input

第一行是整数N,表示有N把斧头。
接下来n行升序输入N个数字Ai,表示每把斧头的价值。

Output

若干行,按升序对于所有可能的总损失输出一行x y,x为损失值,y为方案数。

Sample Input

4
4
5
6
7

Sample Output

4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6,其他损失值都有唯一方案,例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

所有数据满足:Ai<=40000

题解:当年以为这就是个桶,后来得知这玩意叫生成函数。

设所有斧头的生成函数为x,那么我们将x自乘1,2,3次,得到x,y,z,那么考虑每种情况被计算的次数。

x——a:1次
y——aa:1次,ab:2次
z——aaa:1次,aab:3次,abc:6次

那就把aa,aaa也求出来,用aa*b-aaa得到aab,就全统计出来了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
struct cp
{
	double x,y;
	cp (double a,double b){x=a,y=b;}
	cp (){}
	cp operator + (cp a){return cp(x+a.x,y+a.y);}
	cp operator - (cp a){return cp(x-a.x,y-a.y);}
	cp operator * (cp a){return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
	cp operator * (double a){return cp(x*a,y*a);}
}n1[1<<19],n2[1<<19],n3[1<<19];
int n,m,top,len;
int ans[1<<19];
ll s[1<<19];
void FFT(cp *a,int f)
{
	int i,j,k,h;
	cp t;
	for(i=k=0;i<len;i++)
	{
		if(i>k)	swap(a[i],a[k]);
		for(j=(len>>1);(k^=j)<j;j>>=1);
	}
	for(h=2;h<=len;h<<=1)
	{
		cp wn(cos(f*2*pi/h),sin(f*2*pi/h));
		for(j=0;j<len;j+=h)
		{
			cp w(1,0);
			for(k=j;k<j+h/2;k++)	t=w*a[k+h/2],a[k+h/2]=a[k]-t,a[k]=a[k]+t,w=w*wn;
		}
	}
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,a;
	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),n1[a].x+=1,s[a]++,n2[a<<1].x+=1,n3[a*3].x+=1,m=max(m,a);
	for(len=1;len<=m*3;len<<=1);
	FFT(n1,1),FFT(n2,1),FFT(n3,1);
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		cp x=n1[i],y=n2[i],z=n3[i];
		n2[i]=((x*x)-y)*(1.0/2),n3[i]=((x*x*x)-(x*y*3.0)+(z*2.0))*(1.0/6);
	}
	FFT(n2,-1),FFT(n3,-1);
	for(i=0;i<len;i++)	s[i]+=(ll)(n2[i].x/len+0.1)+(ll)(n3[i].x/len+0.1);
	for(i=0;i<len;i++)	if(s[i])	ans[++top]=i;
	for(i=1;i<=top;i++)	printf("%d %lld\n",ans[i],s[ans[i]]);
	return 0;
}

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posted @ 2017-08-22 14:40  CQzhangyu  阅读(417)  评论(0编辑  收藏  举报