【BZOJ2134】单选错位 期望

【BZOJ2134】单选错位

Description

Input

n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a(a的元素类型是32位整数),n和a的含义见题目描述。

Output

输出一个实数,表示gx期望做对的题目个数,保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况,每种情况出现的概率是1/6,gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。(相比之下,lc随机就能期望做对11/6题)
【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

题解:由于期望永远可加,所以我们只需要讨论每一道题能够答对的概率。简单推一推即可发现,答案与原题做没做对一点关系也没有,第i道题作对的概率为1/max(a[i],a[i+1])。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,A,B,C;
int a[10000010];
double ans;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	ans+=1.0/max(a[i],a[i%n+1]);
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}

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posted @ 2017-08-18 19:07  CQzhangyu  阅读(255)  评论(0编辑  收藏  举报