[BZOJ 2257][JSOI2009]瓶子和燃料 题解(GCD)

[BZOJ 2257][JSOI2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行:2个整数N,K,
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。

Solution

1.考虑火星人只会在瓶子之间倒来倒去,不会倒掉一半或其他神奇的手段,所以他们能搞出来的燃料体积应该是所有瓶子容积的线性组合;

2.通过裴蜀定理我们可以轻松的证明,对于任意的一些整数,他们能组合出的最小正整数是他们的GCD,所以答案即为求所有数的约数中超过k个的最大值;

3.考虑到计数器数组开不下,改用数组存所有约数,最后sort一遍,O(n)找最优解。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,divs[10000001],tot,cnt=1;

inline int rd(){
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x;
}

inline int mx(int x,int y){return x>y?x:y;}

inline bool cmp(int x,int y){return x>y;}

void calc(int v){
    int temp=sqrt(v);
    for(int i=1;i<temp;++i)
        if(!(v%i)){
            divs[++tot]=i;
            divs[++tot]=v/i;
        }
    if(!(v%temp)){
        divs[++tot]=temp;
        if(v/temp!=temp) divs[++tot]=v/temp;
    }
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) calc(rd());
    sort(divs+1,divs+1+tot,cmp);
    for(int i=2;i<=tot;++i)
        if(divs[i]!=divs[i-1]){
            if(cnt>=m){printf("%d",divs[i-1]);return 0;}
            cnt=1;
        }
        else ++cnt;
    return 0;
} 

GCD基础知识部分可以参考我的随笔:http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8371664.html

posted @ 2018-05-05 16:09 COLINGAO 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏