天上掉馅饼 期望DP

C 天上掉馅饼
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bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界，在这个世界，天上会掉下一些馅饼。今天，天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼，小 G 可以选择吃或者不吃（必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择，并且现在决定不吃的话以后也不能吃）。
馅饼有 n 种不同的馅，根据物理定律，天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而，每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后，才能吃第 i 种馅饼。比如说，韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼，
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后，才能吃韭菜馅的馅饼。
同时，每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意，P i 可能是负数。
现在考虑，在采用最优策略的前提下，小 G 这一天期望的幸福度是多少？
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n，表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行，每行若干个数，描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值，随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼，以 0 结尾。
输出格式
输出一个实数，保留 6 位小数，即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
7
数据范围
对于 20% 的数据，所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数

其实我只写了10分，

看了题解才写出来。

用一个二进制数表示哪些种类的馅饼，从后往前推。

　　f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j| (1<<p-1)+w[p]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
long double f[110][1<<15];
int w[16],need[16];
int k,n;
int main()
{
    freopen("bonus.in","r",stdin);
    freopen("bonus.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        scanf("%d",&x);
        while(x)
        {
            need[i]+=(1<<(x-1));
            scanf("%d",&x);
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--)
    for(int j=0;j<=(1<<n);j++)
    {
        for(int p=1;p<=n;p++)
        if((j&need[p])==need[p])
            f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<p-1)]+w[p]);
        else f[i][j]+=f[i+1][j];
        f[i][j]/=double(n);
    }
    printf("%.6f",(double)f[1][0]);
    return 0;
}