P1387 最大正方形

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#include <iostream>
#include <algorithm>  // 用于 min/max 函数（本题可省略，但建议保留以适配更多场景）
using namespace std;

const int MAX_SIZE = 105;  // 数组最大尺寸，适配 n/m ≤ 100 的输入
int s[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  // 存储原始01矩阵（1-based索引，避免边界判断麻烦）
int a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  // 存储前缀和矩阵（同样1-based）
int n, m;  // 矩阵的行数和列数
int ans = 0;  // 记录最大全1正方形的边长，初始为0

int main() {
    // 1. 输入矩阵大小和原始01矩阵
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {  // 1-based索引：i从1到n，j从1到m
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            cin >> s[i][j];  // 输入0或1
        }
    }

    // 2. 计算前缀和矩阵
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            // 前缀和公式：当前格子值 + 左方前缀和 + 上方前缀和 - 左上重叠前缀和
            a[i][j] = s[i][j] + a[i][j-1] + a[i-1][j] - a[i-1][j-1];
        }
    }

    // 3. 枚举所有可能的正方形，用前缀和判断是否全1
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {  // i：正方形右下角的行坐标（1-based）
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {  // j：正方形右下角的列坐标（1-based）
            if (s[i][j] != 1) {  // 若当前格子是0，不可能作为正方形的右下角，直接跳过
                continue;
            }
            // 枚举正方形的边长k：从当前最大ans+1开始（更小的k无需考虑），直到边界允许
            // 边界条件：i-k ≥ 0 且 j-k ≥ 0 → 保证正方形左上角(i-k, j-k)在矩阵内（1-based下左上角为(i-k+1, j-k+1)）
            for (int k = ans + 1; i - k >= 0 && j - k >= 0; ++k) {
                // 计算以(i,j)为右下角、边长为k的正方形内的元素和
                // 前缀和求子矩阵和公式：右下角和 + 左上角前一个和 - 上方和 - 左方和
                int sum = a[i][j] + a[i - k][j - k] - a[i - k][j] - a[i][j - k];
                if (sum == k * k) {  // 元素和等于k² → 所有元素都是1（因为每个元素是0或1）
                    ans = k;  // 更新最大边长
                } else {
                    break;  // 剪枝：当前k的正方形不是全1，更大的k会包含它，也不可能是全1
                }
            }
        }
    }

    // 4. 输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

用前缀和去做，对边界的讨论很精准，有利于理解边界设置和三重循环的设置和遍历方式以及去重的方式