Codeforces 757D - Felicity's Big Secret Revealed

757D - Felicity's Big Secret Revealed

题目大意：给你一串有n（n<=75）个0或1组成的串，让你划最多n+1条分割线，第一条分割线的前面和最后一条分割线的后面

不算一段。设剩下的段里面的最大值为max，若1-max都在这些段里面出现过则算一个有效划分，问你总共有多少有效划分，

答案对1e9+7取模。

 

写的时候感觉是个dp，单就是想不出来，看了题解说是状态压缩dp，把出现过哪些数字当做状态，这样才写出来的QAQ。

 

思路：因为n<=75，我们列一下，最大值肯定不会超过20，这样我们就能状态压缩了。

dp[ i ][ j ]表示，最后一条划分线在第 i 个数后面，状态为 j 的划分数。这样我们就可以枚举划分的第一个数，

再枚举这个段的长度k，如果这个段对应的十进制的值为w，那么状态转移方程为 dp[ i + k -1 ] [ j | ( 1 << ( w - 1 ) ) ]+=dp[ i - 1 ][ j ]；

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=80;
const int M=20;
const ll mod=1e9+7;
int dp[N][(1<<M)+5];//dp[i][j] 表示最后一个划分线在i后面状态为j的划分数。
int a[N],n,pow2[6];
int work(int l,int r,int len)
{
    int c=len-1,ans=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        ans+=a[i]*pow2[c];
        c--;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int up=1<<M;
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<=5;i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<up;j++)
        {
            if(!dp[i-1][j]) continue;
            for(int k=0;k<=n-1;k++)//枚举长度最大不是5位 如00000001，这个wa了几次
            {
                if(i+k>n) break;
                int w=work(i,i+k,k+1);
                if(w>20) break;//这里不判断会RE
                if(w>=1) dp[i+k][j|(1<<(w-1))]=(dp[i+k][j|(1<<(w-1))]+dp[i-1][j])%mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=1;
        int p=0;
        for(int j=1;j<=20;j++)
        {
            p+=now;
            ans=(ans+dp[i][p])%mod;
            now*=2;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}