20260713-20260718 总结

0713：

组织了一场 ICPC 的 VP。

原因：题目数量较多，难度分布广，有利于恢复手感。

其中我赛时没做出来，但是所考察的知识在我能力范围内的有 \(B\) 和 \(H\) 题。

其中 \(B\) 题是一道伪装成博弈的图论题，我并没有识别出来。看到图上的奇偶性应该立刻想到二分图。

\(H\) 题是莫队加树状数组的题。

吸取的教训：遇到平方的题，一定要先推式子，化到最简，思路就自然地出来了。当然一切建立在数据结构的基础较好的前提下，像我当时就没有看出来那个式子可以直接用树状数组简单地维护。

0714：

我自行 \(VP\) 了 \(noip2022\)，拿到了 \(100 + 0 + 100 + 20\) 分的成绩。

\(T1\) 是一道巧妙的前缀和优化计数，\(T2\) 是一道困难的构造，\(T3\) 是 \(dp\)，\(T4\) 是 \(ds\)。

其中 \(T3\) 从部分分入手，推出树的 \(dp\) 转移方程，然后发现所有情况可以通过缩边双转化成树。

\(T2\) 我没有拿到一分，是因为我并没由想清楚模拟的过程，应该能拿到 \(15\) 分；至于正解我还没有理解。

\(T4\) 我发现将询问离线下来后，发现经典的区间内区间的贡献可以用扫描线解决，于是拿到了 \(20\) 分，正解需要用到吉司机线段树，我还没有学习，暂时搁一下。

晚上我们交流了 \(noip2024\)。其中 \(zjh\) 讲了 \(T3\)，还没有完全理解；\(lbop\) 讲了 \(T4\)，会了，花了一点时间把 \(T4\) 补了，没想到的原因是树上问题有些经典的 \(Trick\) 还不会，还有偏序关系建模能力有待提升，和扫描线的基础需要巩固、加强。

0715：

想了 \(noip2023 T3\)，这道题之前不会。想了一会儿，\(35\) 分 \(\Theta(n\times m)\) 的暴力 \(dp\) 是能想出来的。还有 \(35\) 分的特殊性质没有想出来，这需要一点 \(Trick\) 的积累。将两个序列匹配转化为网格图可达性问题，维护整行整列能否到达。正难则反，考虑不满足条件 \(A\) 时，无法到达终点；那么满足条件 \(A\) 时，范围就可以缩小。至于正解，拓展特殊性质，将原来的做法分成两步做即可。

\(VP\) 了最近的一场 \(CF\)，被 \(D\) 卡住了。原因：一个经典的结论 \(a_i-a_{i-1}=b_i-b_{i-1}\) 相当与 \(a_i=b_i\)，这没有一眼看出来，有点蠢了。

0716:

由于 \(noip2022 T4\) 的涉及到了我还没有学过的知识，所以我今天大致的学习了吉司机线段树。它的作用大致有两种：第一个是区间取最值，常见做法为对每次在严格次大值与最大值之间的操作用懒标记维护，剩下的往下递归暴力做，复杂度均摊为 \(\Theta(nlog^2n)\)。第二种区间历史问题，可以从懒标记入手，如记录最大的懒标记。

其中常见的懒标记方法为将懒标记分为最值的懒标记和非最值的懒标记。

完成的题目有 \(P6242\)、\(P10639\) 等。这些极大地加深了我对懒标记的理解。

0717:

今天做 \(CSP2024T4\)，花了 \(3h\) 会了 \(\Theta(T\times nmlogn))\) 40 分的做法，尝试取理解正解，失败。复习昨天学过的吉司机线段树，看了 \(P14343\)，想了 \(1h\) 无果。

下午打洛谷月赛，\(T2\) 调了一整场。 \(100+78+15+32=225\)

晚上继续写上午看到 \(P14343\)，发现思路假了。这道题有两个经典技巧：一，遇到绝对值考虑正反做两遍；二，对于二元组 \((i,j)\)，\(j\in F_i(i)\)，\(i\in F_j(j)\) 扫描线时，正常地扫 \(j\)，然后考虑 \(i\) 什么时候合法。不合法时，标记 \(i\) 为不合法，其他时候 \(i\) 合法。对于 \(j\)，用数据结构维护 \(i\in F_j(j)\) 的即可。此时，不满足 \(j\in F_i(i)\) 的 \(i\) 处于不合法状态，无法影响答案。

对拍了一晚上后，终于调出这道题。以后一定要多对拍，不能再挂分了。

0718:

今天调昨天洛谷月赛的题，\(lmy\) 来了，他一眼看出了我昨天 \(T2\) 预处理只考虑到了第 \(30\) 位，未处理第 \(31\) 位，我怎么这么蠢。

\(T3\) 是生成函数，没学，先搁了。

做很久之前放在做题计划里的题 \(P9847\)。反思：\(dp\) 题容易假，注意手模样例。

补 \(noip2024T3\)，截至到设 \(dp\) 状态前的性质挖掘和容斥都弄懂了。

总结：

最近几年的 \(noip\) 有一半以上都补了，还有些不太理解的先搁了。

历年 \(CSP\) 和 \(noip\) 真题其实并不会涉及需要科技和码力的题目，大部分都是性质的挖掘，然后就变成朴素的题目。

加训，加训，加训！一些很基础的东西决定了做题的速度和高度。有些情况你已经将题意转化到了可以直接做的时候，你却没有很好的基础察觉，这是我现在最大的问题。

接下来的计划：

之前放在做题计划里的题？
复习知识点？
完善图论和字符串的短板？
教练可能有安排？