CF2129 Div1

A. Double Perspective

发现最优的情况 \(S\)，应满足 \(g(S)=0\)，所以答案为 \(f(S)\)。

考虑什么时候 \(g(S)=0\)，显然当没有环时 \(g(S)=0\)，这等价于所选的线段中没有一条是另一条的子集。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int kN = 3e3 + 7;
int n, a[kN], b[kN], vis[kN];
void solve(){
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i] >> b[i], vis[i] = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    for(int j = 1; j <= n; j++){
      if(i != j && a[j] <= a[i] && b[i] <= b[j]){
        vis[i] = 1; break;
      }
    }
  }
  vector<int> ans;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    if(!vis[i]) ans.push_back(i);
  }
  cout << ans.size() << '\n';
  for(int i : ans) cout << i << ' '; 
  cout << '\n';
}
signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
  int T = 1; cin >> T;
  while(T--) solve();
  return 0;
}

B. Stay or Mirror

注意到有 \(p_i \le p_j \le 2 \times n-p_j \le 2 \times n - p_i\)，所以对于 \(a_i\) 来说，\(a_i\) 取 \(p_i\) 或 \(2 \times n - p_i\) 时与其他 \(a_i\) 的取值的相对大小关系都是固定的。所以我们考虑从小到大枚举 \(p_i\)，若 \(a_i=p_i\)，则答案贡献为前 \(i\) 个数中比 \(p_i\) 大的数 \(p_j\)，否则为后面比 \(i\) 大的数 \(p_j\)。每次删除最小值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int kN = 5e3 + 7;
int n, p[kN], a[kN], vis[kN], ans;
void solve(){
  cin >> n; ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i], a[p[i]] = i, vis[i] = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    int x = a[i], l = 0, r = 0;
    for(int i = 1; i < x; i++) if(vis[i]) ++l;
    for(int i = x + 1; i <= n; i++) if(vis[i]) ++r;
    ans += min(l, r);
    vis[x] = 0;
  }
  cout << ans << '\n';
}
signed main(){
  int T = 1; cin >> T;
  while(T--) solve();
  return 0;
}