摘要：
近几百年来，我们的知识得以爆炸式地增长，这通常被看作是我们智力上的成果。确实，每一重要思想的取得需要经过很多人的努力，并由牛顿、莱布尼茨、达尔文、爱因斯坦、弗洛伊德……少数的人做出关键的突破或总结。然而，我们的天赋是有局限的，单凭先天的智力，我们走不了这么远。人类通过发明与使用工具，在所有的方面扩展 阅读全文
摘要：
现代人类社会每个成员出生后，都会取一个姓名，对我们而言，姓名代表了本人。前面我们讲过，幼童学习语言时。父母会指着苹果实物发出“苹果（apple）”的发音，或者用一面是文字另一面是实物图片的识字纸卡片来学习书面词汇，通过这样的学习，幼童往往不区分词汇与对应的实物。在符号使用的早期阶段，自然语言的符号通 阅读全文
摘要：
人类是一种好奇心过剩的动物，总希望更深入、准确、完整地理解世界。人类在技术、工程、生产上的实践会遇到各种各样的问题，为理解与解决这些问题，也需要我们去更深入地理解世界。然而我们理解的努力受制于我们的天赋。自然进化使人类具备听觉、视觉、味觉、嗅觉、触觉、空间知觉等能力来感知所生存的世界。根据今天的物理 阅读全文
摘要：
语言出现后，首先是为已有的智力提供了一个出口，人类对符号的使用有可能是在重演我们智力发展的历程。口语中最初出现的符号，除了源自本能的呼叫，就是拟声一类的词。文字最早是以图画形式出现，然后发展为象形文字。符号最早就是重现我们的感知。随着自然语言的成熟，符号逐渐用于表达我们积累的经验。早期的实词是我们日 阅读全文
摘要：
本章从另一些不同的角度继续探讨前面章节所涉及到的主题。 先举一个例。‘一只老虎刚从旁边草丛走过’如果一个原始人A想让另一原始人B知道这一刚才发生的实际事情，A不可能让老虎沿着原路再走一次让B来看。没有语言，A只能装扮成老虎沿着老虎走过的路径走给B看。碰巧A很有表演才能，B可以很快明白。A的表演才能一 阅读全文
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相关的一个主题是符号系统的形式化，这在前面的论述中也有所涉及。符号系统的形式化特征首先是指所用的符号都是抽象的，基础符号往往就是一个字母，或特别构造的单独符号，或者这些符号简单的组合；其次是指符号会形成一种演算的系统。形式化的符号系统，其中的符号表达可以脱离其语义，只从符号的形式来理解与操作。形式化 阅读全文
摘要：
把符号替换作为书写符号的使用模式，在其基础上发展出的各种计算自然是书写符号使用的组成部分，并与书写符号使用的其它部分不可分割。强调这一点，是因为实际的做法往往把计算作为独立的主题来看待。 可以先简单回顾一下计算的应用，这将回到知识的层次体系。典型的计算应用是随着逻辑与数学的投射应用带来的。数学的计算 阅读全文
摘要：
“等价-替换原理”不同于一般说到的原理。一方面我们的知识以等价关系来呈现，等价关系以等价类符号标识，等价类符号可形成一个系列。另一方面“等价-替换”里的“替换”强调的是一种物理操作。“=”及其他等价类符号所建立的表达式，静态看是一陈述句型；动态来说，实际是指示进行替换操作的祈使句型。等价类符号对等价 阅读全文
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继续回到前面关于算术计算与命题逻辑演算的内容。在算术的计算中，加法计算可分解为一系列的步骤，其中每一步的操作是匹配运算律或加法表中的一项，将算式当中与运算律或加法表的表达式中“=”号左边内容相同的部分替换为“=”号右边的内容，或反过来替换。一阶谓词逻辑里，推理是应用某一重言式进行替换进而转换问题表达 阅读全文
摘要：
先回到前面讲过的内容。在“一阶谓词逻辑”一节，命题的联接计算基于真值表，真值表应用了“=”符号，如1∨0=1。命题的推理与证明演算应用的是重言式，重言式是以蕴涵符号“⇒”或等价符号“⇔”来连接的表达式。在“算术”一节，我们讲到算术的加法计算基于特定进制下的加法表、进位规则以及一般的运算律，其中加法表 阅读全文