P2421 扩展欧几里得模板题目

/*
题目即求最小的M使得Ci+xPi≡Cj+xPj(modM)(x>min(Li,Lj))
变形可得，(P[i]-P[j])x+M*y=C[j]-C[i]
扩展欧几里得求解判断即可
*/
/*
在欧几里得算法，即b=0时，显然有x=1,y=0使得a*1+0*0=gcd(a,0)
推广，假设存在一对整数x，y满足b*x+(amod b)*y=gcd(b,a mod b)，即
b*x+(a-b*(a/b，向下取整))*y=a*y+b*(x-(a/b向下取整)*y，令x'=y，y'=x-(a/b)*y，即可得到ax'+by'=gcd(a,b)
得到特解，最后a/=gcd,b/=gcd,c/=gcd，乘上c即可得到ax+by=c的一组特解，(c/gcd)*x0,(c/gcd)*y0
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 15;
int n;
int c[N + 5], p[N + 5], l[N + 5];

// 扩展欧几里得，要求 a, b 非负
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
	if (!b) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int d = exgcd(b, a % b, x, y);
	int z = x;
	x = y;
	y = z - y * (a / b);
	return d;
}

bool check(int M) {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
			int a = p[i] - p[j];
			int b = M;
			int C = c[j] - c[i];
			
			// 使 a 非负
			if (a < 0) {
				a = -a;
				C = -C;
			}
			
			int x, y, g = exgcd(a, b, x, y);
			if (C % g != 0) continue;   // 无解
			
			a /= g; b /= g; C /= g;      // 化为互质情形
			
			// 最小非负解
			long long x0 = (long long)x * C % b;
			if (x0 < 0) x0 += b;
			if (x0 == 0) x0 = b;         // 最小正整数解
			
			// 若存在正整数解 x0 不超过两人的寿命，则冲突
			if (x0 <= l[i] && x0 <= l[j]) return false;
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	cin >> n;
	int maxc = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> c[i] >> p[i] >> l[i];
		maxc = max(maxc, c[i]);
	}
	
	for (int M = maxc; M <= 1000000; ++M) {
		if (check(M)) {
			cout << M << '\n';
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}