P4139 做题笔记

好题。

由扩展欧拉定理可知，\(a^{x \bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\equiv a^x\pmod p\)。我们使用扩展欧拉定理递归做就好了。

注意到 \(T \leq 10^3\)，\(p \leq 10^7\)，值并不大，我们不需要使用筛法来求欧拉函数值，可以直接套用公式，这样我们可以在 \(O(T\sqrt p)\) 的时间内求出每一个模数的欧拉函数值，显然是绰绰有余的（甚至可能比线性筛还要快）。

然后写个函数递归做就好了。