话闲 42.8.5202

集合游戏（题面就不放了）

以前声称对 \(C\) 做做不了，其实应该是能做的（不过可能偏向于逆向工程）.

首先对于一个 \(|C|=t\) 来说 \(A,B\) 的对数 \(\sum_i\binom ti\binom t{k-i}=\binom{2t}k\)，那么可以写出答案的一个表达式：

\[[x^S]\sum_{t\ge 0}\dbinom{2t}k[y^t]\prod_{i=1}^n(1+x^{a_i}y) \]

其中变元 \(x\) 是 XOR 集合幂级数、\(y\) 是形式幂级数 .

你可能需要复习一下多项式平移

\[[x^n]f(x+1)=\sum_{i\ge n}\dbinom in[x^i]f(x) \]

那么就是

\[[x^Sy^k]\prod_{i=1}^n(1+(y+1)^2x^{a_i}) \]

和官方题解的式子是一样的，后面就简单了 .

图