2025.7.10 闲话

问题：\(\le n\) 的素数幂的倒数和？

\[\sum_{k\ge1}\int_1^{\sqrt[k]n}\dfrac1{p^k}\mathrm d\pi(p)=\sum_{k\ge1}\int_1^{\sqrt[k]n}\dfrac1{p^{k+1}\log p}\mathrm dp \]

鉴于此积分的降落速度过于快，可以认为就是 \(O(\log\log n)\) .

（若有科学解释请在评论区留言）

upd. 请看评论区 Kaguya 之留言 .

图