2025.7.4 闲话

渐进分析：

\[\sum_{k=1}^n 2^{\omega(k)}\omega(k) \]

人类智慧还是有点太超模了……对着 R-S 积分疯狂 ajdkfjjflsjl 半天也没得到什么好结果 .

ref.

\[\begin{aligned}\sum_{k\le n}2^{\omega(k)}\omega(k)&\le\sum_{k\le n}d(k)\omega(k)\\&=\sum_{k\le n}\omega(k)\sum_{d\mid k}1\\&=\sum_{ik\le n}\omega(ik)\\&\le\sum_{ik\le n}(\omega(i)+\omega(k))\\&\sim\sum_{i\le n}\sum_{k\le n/i}\omega(i)\\&=O\left(\sum_{i\le n}\dfrac ni\log\log \dfrac ni\right)\\&=O(n\log n\log\log n)\end{aligned} \]

其实好像从复杂性的角度来说，这个表达式相当于是在做 square-free 的 Dirichlet 前缀和，必然是比 Dirichlet 前缀和弱的，所以可以立得结果？（我乱说的别当真）

图

从 WorldMachine 犇犇贺的（

NOI 在即，宣传一下和我相关的比赛：

• [YDRG#011] 叩问顶峰，越过山丘 · 云斗七月备战 NOI 限定 Golden Round
• 『STAOI』H - Round 1

我在以上的比赛中主要做了一些 H 的工作，欢迎来打！

反观 UNR，题都没凑出来